Լուծեք {l}{y=3/2x-1}{-x+y=-3}

$$\left. \begin{array} { l } { y = \frac { 3 } { 2 } x - 1 } \\ { - x + y = - 3 } \end{array} \right.$$

Լուծել y, x-ի համար

$$x=-4$$

$$y=-7$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Դիտարկել առաջին հավասարումը: Հանեք \frac{3}{2}x երկու կողմերից:

$$y-\frac{3}{2}x=-1$$

Փոխարինման միջոցով երկու հավասարում լուծելու համար նախ լուծեք հավասարումներից մեկը փոփոխականներից մեկի համար: Ապա փոխարինեք այդ փոփոխականի արդյունքը մյուս հավասարման մեջ:

$$y-\frac{3}{2}x=-1,y-x=-3$$

Ընտրեք հավասարումներից մեկը և լուծեք այն y-ի համար՝ առանձնացնելով y-ը հավասարության նշանի ձախ կողմում:

$$y-\frac{3}{2}x=-1$$

Գումարեք \frac{3x}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$y=\frac{3}{2}x-1$$

Փոխարինեք \frac{3x}{2}-1-ը y-ով մյուս հավասարման մեջ՝ y-x=-3:

$$\frac{3}{2}x-1-x=-3$$

Գումարեք \frac{3x}{2} -x-ին:

$$\frac{1}{2}x-1=-3$$

Գումարեք 1 հավասարման երկու կողմին:

$$\frac{1}{2}x=-2$$

Բազմապատկեք երկու կողմերը 2-ով:

$$x=-4$$

Փոխարինեք -4-ը x-ով y=\frac{3}{2}x-1-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես y-ի համար:

$$y=\frac{3}{2}\left(-4\right)-1$$

Բազմապատկեք \frac{3}{2} անգամ -4:

$$y=-6-1$$

Գումարեք -1 -6-ին:

$$y=-7$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$y=-7,x=-4$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում են մատրիցաները

Դիտարկել առաջին հավասարումը: Հանեք \frac{3}{2}x երկու կողմերից:

$$y-\frac{3}{2}x=-1$$

Բերեք հավասարումները ստանդարտ ձևի, ապա մատրիցայի միջոցով լուծեք հավասարումների համակարգը:

$$y-\frac{3}{2}x=-1,y-x=-3$$

Գրեք հավասարությունները մատրիցայի տեսքով:

$$\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{2}\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\-3\end{matrix}\right)$$

Հավասարման ձախ մասը բազմապատկեք \left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{2}\\1&-1\end{matrix}\right)-ի հակադարձ մատրիցայով:

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{2}\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{2}\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{2}\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-3\end{matrix}\right)$$

Մատրիցայի և իր հակադարձի արտահայտումը եզակի մատրիցան է:

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{2}\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-3\end{matrix}\right)$$

Հավասարության նշանի ձախ կողմում բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{2}\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) մատրիցայի համար հակադարձ մատրիցան \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) է, ուստի մատրիցայի հավասարումը կարող է վերաշարադրվել որպես մատրիցայի բազմապատկման խնդիր:

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-\frac{3}{2}\right)}&-\frac{-\frac{3}{2}}{-1-\left(-\frac{3}{2}\right)}\\-\frac{1}{-1-\left(-\frac{3}{2}\right)}&\frac{1}{-1-\left(-\frac{3}{2}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\-3\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2&3\\-2&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\-3\end{matrix}\right)$$

Բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\left(-1\right)+3\left(-3\right)\\-2\left(-1\right)+2\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-7\\-4\end{matrix}\right)$$

Արտահանեք մատրիցայի y և x տարրերը:

$$y=-7,x=-4$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է մեկ անհայտով լուծումը

Դիտարկել առաջին հավասարումը: Հանեք \frac{3}{2}x երկու կողմերից:

$$y-\frac{3}{2}x=-1$$

Մեկ անհայտով լուծելու համար փոփոխականներից մեկի գործակիցները պետք է նույնը լինեն երկու հավասարման մեջ, որպեսզի փոփոխականը չեղարկվի, երբ մեկ հավասարումը հանվի մյուսից:

$$y-\frac{3}{2}x=-1,y-x=-3$$

Հանեք y-x=-3 y-\frac{3}{2}x=-1-ից՝ հանելով նմանատիպ տերմինները հավասարման նշանի յուրաքանչյուր կողմում:

$$y-y-\frac{3}{2}x+x=-1+3$$

Գումարեք y -y-ին: y-ը և -y-ը չեղարկվում են՝ թողնելով հավասարումը ընդամենը մեկ փոփոխականով, որը կարող է լուծվել:

$$-\frac{3}{2}x+x=-1+3$$

Գումարեք -\frac{3x}{2} x-ին:

$$-\frac{1}{2}x=-1+3$$

Գումարեք -1 3-ին:

$$-\frac{1}{2}x=2$$

Բազմապատկեք երկու կողմերը -2-ով:

$$x=-4$$

Փոխարինեք -4-ը x-ով y-x=-3-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես y-ի համար:

$$y-\left(-4\right)=-3$$

Բազմապատկեք -1 անգամ -4:

$$y+4=-3$$

Հանեք 4 հավասարման երկու կողմից:

$$y=-7$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$y=-7,x=-4$$