Լուծեք {l}{x-6y-3z=4}{-2x-3z=-8}{-2x+2y-3z=-14}

$$\left. \begin{array} { l } { x - 6 y - 3 z = 4 } \\ { - 2 x - 3 z = - 8 } \\ { - 2 x + 2 y - 3 z = - 14 } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y, z-ի համար

$$x=-2$$

$$y=-3$$

$$z=4$$

Համառոտ քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Լուծեք x-6y-3z=4՝ x-ի համար:

$$x=6y+3z+4$$

Փոխարինեք 6y+3z+4-ը x-ով երկրորդ և երրորդ հավասարման մեջ:

$$-2\left(6y+3z+4\right)-3z=-8 -2\left(6y+3z+4\right)+2y-3z=-14$$

Լուծեք այս հավասարումները համապատասխանաբար y-ի և z-ի համար:

$$y=-\frac{3}{4}z z=\frac{2}{3}-\frac{10}{9}y$$

Փոխարինեք -\frac{3}{4}z-ը y-ով z=\frac{2}{3}-\frac{10}{9}y հավասարման մեջ:

$$z=\frac{2}{3}-\frac{10}{9}\left(-\frac{3}{4}\right)z$$

Լուծեք z=\frac{2}{3}-\frac{10}{9}\left(-\frac{3}{4}\right)z՝ z-ի համար:

$$z=4$$

Փոխարինեք 4-ը z-ով y=-\frac{3}{4}z հավասարման մեջ:

$$y=-\frac{3}{4}\times 4$$

Հաշվել y-ը y=-\frac{3}{4}\times 4-ից:

$$y=-3$$

Փոխարինեք -3-ը y-ով և 4-ը z-ով x=6y+3z+4 հավասարման մեջ:

$$x=6\left(-3\right)+3\times 4+4$$

Հաշվել x-ը x=6\left(-3\right)+3\times 4+4-ից:

$$x=-2$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=-2 y=-3 z=4$$