Լուծել x, y-ի համար
x=10
y=7
Գրաֆիկ
Կիսվեք
Պատճենահանված է clipboard
x-3-y=0
Դիտարկել առաջին հավասարումը: Հանեք y երկու կողմերից:
x-y=3
Հավելել 3-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:
37-3x-y=0
Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Հանեք y երկու կողմերից:
-3x-y=-37
Հանեք 37 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:
x-y=3,-3x-y=-37
Փոխարինման միջոցով երկու հավասարում լուծելու համար նախ լուծեք հավասարումներից մեկը փոփոխականներից մեկի համար: Ապա փոխարինեք այդ փոփոխականի արդյունքը մյուս հավասարման մեջ:
x-y=3
Ընտրեք հավասարումներից մեկը և լուծեք այն x-ի համար՝ առանձնացնելով x-ը հավասարության նշանի ձախ կողմում:
x=y+3
Գումարեք y հավասարման երկու կողմին:
-3\left(y+3\right)-y=-37
Փոխարինեք y+3-ը x-ով մյուս հավասարման մեջ՝ -3x-y=-37:
-3y-9-y=-37
Բազմապատկեք -3 անգամ y+3:
-4y-9=-37
Գումարեք -3y -y-ին:
-4y=-28
Գումարեք 9 հավասարման երկու կողմին:
y=7
Բաժանեք երկու կողմերը -4-ի:
x=7+3
Փոխարինեք 7-ը y-ով x=y+3-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես x-ի համար:
x=10
Գումարեք 3 7-ին:
x=10,y=7
Այժմ համակարգը լուծվել է:
x-3-y=0
Դիտարկել առաջին հավասարումը: Հանեք y երկու կողմերից:
x-y=3
Հավելել 3-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:
37-3x-y=0
Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Հանեք y երկու կողմերից:
-3x-y=-37
Հանեք 37 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:
x-y=3,-3x-y=-37
Բերեք հավասարումները ստանդարտ ձևի, ապա մատրիցայի միջոցով լուծեք հավասարումների համակարգը:
\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-37\end{matrix}\right)
Գրեք հավասարությունները մատրիցայի տեսքով:
inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-37\end{matrix}\right)
Հավասարման ձախ մասը բազմապատկեք \left(\begin{matrix}1&-1\\-3&-1\end{matrix}\right)-ի հակադարձ մատրիցայով:
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-37\end{matrix}\right)
Մատրիցայի և իր հակադարձի արտահայտումը եզակի մատրիցան է:
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-37\end{matrix}\right)
Հավասարության նշանի ձախ կողմում բազմապատկեք մատրիցաները:
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-\left(-3\right)\right)}&-\frac{-1}{-1-\left(-\left(-3\right)\right)}\\-\frac{-3}{-1-\left(-\left(-3\right)\right)}&\frac{1}{-1-\left(-\left(-3\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-37\end{matrix}\right)
2\times 2 մատրիցայի՝ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) դեպքում հակադարձ մատրիցան հետևյալն է՝ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), ուստի մատրիցայի հավասարումը կարելի է վերագրել որպես մատրիցայի բազմապատկման խնդիր:
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&-\frac{1}{4}\\-\frac{3}{4}&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-37\end{matrix}\right)
Կատարել թվաբանություն:
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\times 3-\frac{1}{4}\left(-37\right)\\-\frac{3}{4}\times 3-\frac{1}{4}\left(-37\right)\end{matrix}\right)
Բազմապատկեք մատրիցաները:
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\7\end{matrix}\right)
Կատարել թվաբանություն:
x=10,y=7
Արտահանեք մատրիցայի x և y տարրերը:
x-3-y=0
Դիտարկել առաջին հավասարումը: Հանեք y երկու կողմերից:
x-y=3
Հավելել 3-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:
37-3x-y=0
Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Հանեք y երկու կողմերից:
-3x-y=-37
Հանեք 37 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:
x-y=3,-3x-y=-37
Մեկ անհայտով լուծելու համար փոփոխականներից մեկի գործակիցները պետք է նույնը լինեն երկու հավասարման մեջ, որպեսզի փոփոխականը չեղարկվի, երբ մեկ հավասարումը հանվի մյուսից:
x+3x-y+y=3+37
Հանեք -3x-y=-37 x-y=3-ից՝ հանելով նմանատիպ տերմինները հավասարման նշանի յուրաքանչյուր կողմում:
x+3x=3+37
Գումարեք -y y-ին: -y-ը և y-ը չեղարկվում են՝ թողնելով հավասարումը ընդամենը մեկ փոփոխականով, որը կարող է լուծվել:
4x=3+37
Գումարեք x 3x-ին:
4x=40
Գումարեք 3 37-ին:
x=10
Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:
-3\times 10-y=-37
Փոխարինեք 10-ը x-ով -3x-y=-37-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես y-ի համար:
-30-y=-37
Բազմապատկեք -3 անգամ 10:
-y=-7
Գումարեք 30 հավասարման երկու կողմին:
y=7
Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:
x=10,y=7
Այժմ համակարգը լուծվել է:
Օրինակներ
Քառակուսային հավասարում
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Եռանկյունաչափություն
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Գծային հավասարում
y = 3x + 4
Թվաբանություն
699 * 533
Մատրիցա
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Միաժամանակյա հավասարում
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Դիֆերենցիալ
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Ինտեգրացիա
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Սահմանաչափեր
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}