Լուծեք {l}{x^2-y^2=7}{2y=2+x}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } = 7 } \\ { 2 y = 2 + x } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y-ի համար

$$x=4\text{, }y=3$$

$$x=-\frac{8}{3}\approx -2.666666667\text{, }y=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինման և քառակուսու բանաձևը

Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Հանեք x երկու կողմերից:

$$2y-x=2$$

Փոխարինման միջոցով երկու հավասարում լուծելու համար նախ լուծեք հավասարումներից մեկը փոփոխականներից մեկի համար: Ապա փոխարինեք այդ փոփոխականի արդյունքը մյուս հավասարման մեջ:

$$2y-x=2,x^{2}-y^{2}=7$$

Լուծեք 2y-x=2-ը y-ի համար՝ առանձնացնելով y-ը հավասարության նշանի ձախ կողմում:

$$2y-x=2$$

Հանեք -x հավասարման երկու կողմից:

$$2y=x+2$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$y=\frac{1}{2}x+1$$

Փոխարինեք \frac{1}{2}x+1-ը y-ով մյուս հավասարման մեջ՝ x^{2}-y^{2}=7:

$$x^{2}-\left(\frac{1}{2}x+1\right)^{2}=7$$

\frac{1}{2}x+1-ի քառակուսի:

$$x^{2}-\left(\frac{1}{4}x^{2}+x+1\right)=7$$

Բազմապատկեք -1 անգամ \frac{1}{4}x^{2}+x+1:

$$x^{2}-\frac{1}{4}x^{2}-x-1=7$$

Գումարեք x^{2} -\frac{1}{4}x^{2}-ին:

$$\frac{3}{4}x^{2}-x-1=7$$

Հանեք 7 հավասարման երկու կողմից:

$$\frac{3}{4}x^{2}-x-8=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-ը a-ով, -\frac{1}{2}\times 2-ը b-ով և -8-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{4}\left(-8\right)}}{2\times \frac{3}{4}}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-3\left(-8\right)}}{2\times \frac{3}{4}}$$

Բազմապատկեք -3 անգամ -8:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times \frac{3}{4}}$$

Գումարեք 1 24-ին:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times \frac{3}{4}}$$

Հանեք 25-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times \frac{3}{4}}$$

-\frac{1}{2}\times 2 թվի հակադրությունը 1 է:

$$x=\frac{1±5}{2\times \frac{3}{4}}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}:

$$x=\frac{1±5}{\frac{3}{2}}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±5}{\frac{3}{2}} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 1 5-ին:

$$x=\frac{6}{\frac{3}{2}}$$

Բաժանեք 6-ը \frac{3}{2}-ի վրա՝ բազմապատկելով 6-ը \frac{3}{2}-ի հակադարձով:

$$x=4$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±5}{\frac{3}{2}} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 5 1-ից:

$$x=-\frac{4}{\frac{3}{2}}$$

Բաժանեք -4-ը \frac{3}{2}-ի վրա՝ բազմապատկելով -4-ը \frac{3}{2}-ի հակադարձով:

$$x=-\frac{8}{3}$$

Երկու լուծման եղանակ կա x-ի համար՝ 4 և -\frac{8}{3}: Փոխարինեք 4-ը x-ով y=\frac{1}{2}x+1 հավասրաման մեջ և գտեք y-ի համապատասխան լուծումը, որը համապատասխանում է երկու հավասարմանը:

$$y=\frac{1}{2}\times 4+1$$

Բազմապատկեք \frac{1}{2} անգամ 4:

$$y=2+1$$

Գումարեք \frac{1}{2}\times 4 1-ին:

$$y=3$$

Այժմ փոխարինեք -\frac{8}{3}-ը x-ով y=\frac{1}{2}x+1 հավասարման մեջ և լուծեք՝ գտնելով y-ի համապատասխան լուծումը, որը համապատասխանում է երկու հավասարմանը:

$$y=\frac{1}{2}\left(-\frac{8}{3}\right)+1$$

Բազմապատկեք \frac{1}{2} անգամ -\frac{8}{3}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$y=-\frac{4}{3}+1$$

Գումարեք -\frac{8}{3}\times \frac{1}{2} 1-ին:

$$y=-\frac{1}{3}$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$y=3,x=4\text{ or }y=-\frac{1}{3},x=-\frac{8}{3}$$