Լուծեք {l}{x^2-4y^2=9}{y=7-3x}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } - 4 y ^ { 2 } = 9 } \\ { y = 7 - 3 x } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\approx 2.4+0.311677489i\text{, }y=-\frac{3\sqrt{119}i}{35}-\frac{1}{5}\approx -0.2-0.935032467i$$

$$x=-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\approx 2.4-0.311677489i\text{, }y=\frac{3\sqrt{119}i}{35}-\frac{1}{5}\approx -0.2+0.935032467i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինման և քառակուսու բանաձևը

Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Հավելել 3x-ը երկու կողմերում:

$$y+3x=7$$

Հանեք 3x հավասարման երկու կողմից:

$$y=-3x+7$$

Փոխարինեք -3x+7-ը y-ով մյուս հավասարման մեջ՝ x^{2}-4y^{2}=9:

$$x^{2}-4\left(-3x+7\right)^{2}=9$$

-3x+7-ի քառակուսի:

$$x^{2}-4\left(9x^{2}-42x+49\right)=9$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 9x^{2}-42x+49:

$$x^{2}-36x^{2}+168x-196=9$$

Գումարեք x^{2} -36x^{2}-ին:

$$-35x^{2}+168x-196=9$$

Հանեք 9 հավասարման երկու կողմից:

$$-35x^{2}+168x-205=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-4\left(-3\right)^{2}-ը a-ով, -4\times 7\left(-3\right)\times 2-ը b-ով և -205-ը c-ով:

$$x=\frac{-168±\sqrt{168^{2}-4\left(-35\right)\left(-205\right)}}{2\left(-35\right)}$$

-4\times 7\left(-3\right)\times 2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-168±\sqrt{28224-4\left(-35\right)\left(-205\right)}}{2\left(-35\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 1-4\left(-3\right)^{2}:

$$x=\frac{-168±\sqrt{28224+140\left(-205\right)}}{2\left(-35\right)}$$

Բազմապատկեք 140 անգամ -205:

$$x=\frac{-168±\sqrt{28224-28700}}{2\left(-35\right)}$$

Գումարեք 28224 -28700-ին:

$$x=\frac{-168±\sqrt{-476}}{2\left(-35\right)}$$

Հանեք -476-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-168±2\sqrt{119}i}{2\left(-35\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 1-4\left(-3\right)^{2}:

$$x=\frac{-168±2\sqrt{119}i}{-70}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-168±2\sqrt{119}i}{-70} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -168 2i\sqrt{119}-ին:

$$x=\frac{-168+2\sqrt{119}i}{-70}$$

Բաժանեք -168+2i\sqrt{119}-ը -70-ի վրա:

$$x=-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-168±2\sqrt{119}i}{-70} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2i\sqrt{119} -168-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{119}i-168}{-70}$$

Բաժանեք -168-2i\sqrt{119}-ը -70-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}$$

Երկու լուծման եղանակ կա x-ի համար՝ \frac{12}{5}-\frac{i\sqrt{119}}{35} և \frac{12}{5}+\frac{i\sqrt{119}}{35}: Փոխարինեք \frac{12}{5}-\frac{i\sqrt{119}}{35}-ը x-ով y=-3x+7 հավասրաման մեջ և գտեք y-ի համապատասխան լուծումը, որը համապատասխանում է երկու հավասարմանը:

$$y=-3\left(-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\right)+7$$

Այժմ փոխարինեք \frac{12}{5}+\frac{i\sqrt{119}}{35}-ը x-ով y=-3x+7 հավասարման մեջ և լուծեք՝ գտնելով y-ի համապատասխան լուծումը, որը համապատասխանում է երկու հավասարմանը:

$$y=-3\left(\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\right)+7$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$y=-3\left(-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\right)+7,x=-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\text{ or }y=-3\left(\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\right)+7,x=\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}$$