Լուծեք {l}{x^2=3/2x-1}{=}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } = \frac { 3 } { 2 } x - 1 } \\ { = } \end{array} \right.$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{4}\approx 0.75+0.661437828i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{4}\approx 0.75-0.661437828i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք \frac{3}{2}x երկու կողմերից:

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-1$$

Հավելել 1-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+1=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -\frac{3}{2}-ը b-ով և 1-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}-4}}{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-4}}{2}$$

Գումարեք \frac{9}{4} -4-ին:

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{-\frac{7}{4}}}{2}$$

Հանեք -\frac{7}{4}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{\sqrt{7}i}{2}}{2}$$

-\frac{3}{2} թվի հակադրությունը \frac{3}{2} է:

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{7}i}{2}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{7}i}{2}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք \frac{3}{2} \frac{i\sqrt{7}}{2}-ին:

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

Բաժանեք \frac{3+i\sqrt{7}}{2}-ը 2-ի վրա:

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{7}i}{2}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \frac{i\sqrt{7}}{2} \frac{3}{2}-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2\times 2}$$

Բաժանեք \frac{3-i\sqrt{7}}{2}-ը 2-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{4}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{4}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք \frac{3}{2}x երկու կողմերից:

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-1$$

Բաժանեք -\frac{3}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{3}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{3}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-1+\frac{9}{16}$$

Գումարեք -1 \frac{9}{16}-ին:

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

Գործոն x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

Գումարեք \frac{3}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{4}$$