Լուծեք {l}{x^2+y^2=25}{y=2x-2}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 25 } \\ { y = 2 x - 2 } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y-ի համար

$$x=3\text{, }y=4$$

$$x=-\frac{7}{5}=-1.4\text{, }y=-\frac{24}{5}=-4.8$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինման և քառակուսու բանաձևը

Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Հանեք 2x երկու կողմերից:

$$y-2x=-2$$

Փոխարինման միջոցով երկու հավասարում լուծելու համար նախ լուծեք հավասարումներից մեկը փոփոխականներից մեկի համար: Ապա փոխարինեք այդ փոփոխականի արդյունքը մյուս հավասարման մեջ:

$$y-2x=-2,x^{2}+y^{2}=25$$

Լուծեք y-2x=-2-ը y-ի համար՝ առանձնացնելով y-ը հավասարության նշանի ձախ կողմում:

$$y-2x=-2$$

Հանեք -2x հավասարման երկու կողմից:

$$y=2x-2$$

Փոխարինեք 2x-2-ը y-ով մյուս հավասարման մեջ՝ x^{2}+y^{2}=25:

$$x^{2}+\left(2x-2\right)^{2}=25$$

2x-2-ի քառակուսի:

$$x^{2}+4x^{2}-8x+4=25$$

Գումարեք x^{2} 4x^{2}-ին:

$$5x^{2}-8x+4=25$$

Հանեք 25 հավասարման երկու կողմից:

$$5x^{2}-8x-21=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1+1\times 2^{2}-ը a-ով, 1\left(-2\right)\times 2\times 2-ը b-ով և -21-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\left(-21\right)}}{2\times 5}$$

1\left(-2\right)\times 2\times 2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\left(-21\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 1+1\times 2^{2}:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\left(-21\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ -21:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+420}}{2\times 5}$$

Գումարեք 64 420-ին:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{484}}{2\times 5}$$

Հանեք 484-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±22}{2\times 5}$$

1\left(-2\right)\times 2\times 2 թվի հակադրությունը 8 է:

$$x=\frac{8±22}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 1+1\times 2^{2}:

$$x=\frac{8±22}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{8±22}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 8 22-ին:

$$x=\frac{30}{10}$$

Բաժանեք 30-ը 10-ի վրա:

$$x=3$$

Այժմ լուծել x=\frac{8±22}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 22 8-ից:

$$x=-\frac{14}{10}$$

Նվազեցնել \frac{-14}{10} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{7}{5}$$

Երկու լուծման եղանակ կա x-ի համար՝ 3 և -\frac{7}{5}: Փոխարինեք 3-ը x-ով y=2x-2 հավասրաման մեջ և գտեք y-ի համապատասխան լուծումը, որը համապատասխանում է երկու հավասարմանը:

$$y=2\times 3-2$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$y=6-2$$

Գումարեք 2\times 3 -2-ին:

$$y=4$$

Այժմ փոխարինեք -\frac{7}{5}-ը x-ով y=2x-2 հավասարման մեջ և լուծեք՝ գտնելով y-ի համապատասխան լուծումը, որը համապատասխանում է երկու հավասարմանը:

$$y=2\left(-\frac{7}{5}\right)-2$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -\frac{7}{5}:

$$y=-\frac{14}{5}-2$$

Գումարեք -\frac{7}{5}\times 2 -2-ին:

$$y=-\frac{24}{5}$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$y=4,x=3\text{ or }y=-\frac{24}{5},x=-\frac{7}{5}$$