Լուծեք {l}{x^2+y^2=25}{x=3y-5}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 25 } \\ { x = 3 y - 5 } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y-ի համար

$$x=4\text{, }y=3$$

$$x=-5\text{, }y=0$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինման և քառակուսու բանաձևը

Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Հանեք 3y երկու կողմերից:

$$x-3y=-5$$

Փոխարինման միջոցով երկու հավասարում լուծելու համար նախ լուծեք հավասարումներից մեկը փոփոխականներից մեկի համար: Ապա փոխարինեք այդ փոփոխականի արդյունքը մյուս հավասարման մեջ:

$$x-3y=-5,y^{2}+x^{2}=25$$

Լուծեք x-3y=-5-ը x-ի համար՝ առանձնացնելով x-ը հավասարության նշանի ձախ կողմում:

$$x-3y=-5$$

Հանեք -3y հավասարման երկու կողմից:

$$x=3y-5$$

Փոխարինեք 3y-5-ը x-ով մյուս հավասարման մեջ՝ y^{2}+x^{2}=25:

$$y^{2}+\left(3y-5\right)^{2}=25$$

3y-5-ի քառակուսի:

$$y^{2}+9y^{2}-30y+25=25$$

Գումարեք y^{2} 9y^{2}-ին:

$$10y^{2}-30y+25=25$$

Հանեք 25 հավասարման երկու կողմից:

$$10y^{2}-30y=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1+1\times 3^{2}-ը a-ով, 1\left(-5\right)\times 2\times 3-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$y=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}}}{2\times 10}$$

Հանեք \left(-30\right)^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$y=\frac{-\left(-30\right)±30}{2\times 10}$$

1\left(-5\right)\times 2\times 3 թվի հակադրությունը 30 է:

$$y=\frac{30±30}{2\times 10}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 1+1\times 3^{2}:

$$y=\frac{30±30}{20}$$

Այժմ լուծել y=\frac{30±30}{20} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 30 30-ին:

$$y=\frac{60}{20}$$

Բաժանեք 60-ը 20-ի վրա:

$$y=3$$

Այժմ լուծել y=\frac{30±30}{20} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 30 30-ից:

$$y=\frac{0}{20}$$

Բաժանեք 0-ը 20-ի վրա:

$$y=0$$

Երկու լուծման եղանակ կա y-ի համար՝ 3 և 0: Փոխարինեք 3-ը y-ով x=3y-5 հավասրաման մեջ և գտեք x-ի համապատասխան լուծումը, որը համապատասխանում է երկու հավասարմանը:

$$x=3\times 3-5$$

Բազմապատկեք 3 անգամ 3:

$$x=9-5$$

Գումարեք 3\times 3 -5-ին:

$$x=4$$

Այժմ փոխարինեք 0-ը y-ով x=3y-5 հավասարման մեջ և լուծեք՝ գտնելով x-ի համապատասխան լուծումը, որը համապատասխանում է երկու հավասարմանը:

$$x=-5$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=4,y=3\text{ or }x=-5,y=0$$