Լուծեք {l}{x^2+y^2=18}{x-y=6}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 18 } \\ { x - y = 6 } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y-ի համար

$$x=3$$

$$y=-3$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինման և քառակուսու բանաձևը

Փոխարինման միջոցով երկու հավասարում լուծելու համար նախ լուծեք հավասարումներից մեկը փոփոխականներից մեկի համար: Ապա փոխարինեք այդ փոփոխականի արդյունքը մյուս հավասարման մեջ:

$$x-y=6,y^{2}+x^{2}=18$$

Լուծեք x-y=6-ը x-ի համար՝ առանձնացնելով x-ը հավասարության նշանի ձախ կողմում:

$$x-y=6$$

Հանեք -y հավասարման երկու կողմից:

$$x=y+6$$

Փոխարինեք y+6-ը x-ով մյուս հավասարման մեջ՝ y^{2}+x^{2}=18:

$$y^{2}+\left(y+6\right)^{2}=18$$

y+6-ի քառակուսի:

$$y^{2}+y^{2}+12y+36=18$$

Գումարեք y^{2} y^{2}-ին:

$$2y^{2}+12y+36=18$$

Հանեք 18 հավասարման երկու կողմից:

$$2y^{2}+12y+18=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1+1\times 1^{2}-ը a-ով, 1\times 6\times 1\times 2-ը b-ով և 18-ը c-ով:

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

1\times 6\times 1\times 2-ի քառակուսի:

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 1+1\times 1^{2}:

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-8\times 18}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ 18:

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 2}$$

Գումարեք 144 -144-ին:

$$y=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$y=-\frac{12}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 1+1\times 1^{2}:

$$y=-\frac{12}{4}$$

Բաժանեք -12-ը 4-ի վրա:

$$y=-3$$

Երկու լուծման եղանակ կա y-ի համար՝ -3 և -3: Փոխարինեք -3-ը y-ով x=y+6 հավասրաման մեջ և գտեք x-ի համապատասխան լուծումը, որը համապատասխանում է երկու հավասարմանը:

$$x=-3+6$$

Գումարեք -3 6-ին:

$$x=3$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=3,y=-3\text{ or }x=3,y=-3$$