Լուծեք {l}{x^2+y^2=1}{x+y=3}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1 } \\ { x + y = 3 } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\approx 1.5+1.322875656i\text{, }y=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}\approx 1.5-1.322875656i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}\approx 1.5-1.322875656i\text{, }y=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\approx 1.5+1.322875656i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինման և քառակուսու բանաձևը

Լուծեք x+y=3-ը x-ի համար՝ առանձնացնելով x-ը հավասարության նշանի ձախ կողմում:

$$x+y=3$$

Հանեք y հավասարման երկու կողմից:

$$x=-y+3$$

Փոխարինեք -y+3-ը x-ով մյուս հավասարման մեջ՝ y^{2}+x^{2}=1:

$$y^{2}+\left(-y+3\right)^{2}=1$$

-y+3-ի քառակուսի:

$$y^{2}+y^{2}-6y+9=1$$

Գումարեք y^{2} y^{2}-ին:

$$2y^{2}-6y+9=1$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$2y^{2}-6y+8=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1+1\left(-1\right)^{2}-ը a-ով, 1\times 3\left(-1\right)\times 2-ը b-ով և 8-ը c-ով:

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

1\times 3\left(-1\right)\times 2-ի քառակուսի:

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 1+1\left(-1\right)^{2}:

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\times 8}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ 8:

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-64}}{2\times 2}$$

Գումարեք 36 -64-ին:

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-28}}{2\times 2}$$

Հանեք -28-ի քառակուսի արմատը:

$$y=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

1\times 3\left(-1\right)\times 2 թվի հակադրությունը 6 է:

$$y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 1+1\left(-1\right)^{2}:

$$y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{4}$$

Այժմ լուծել y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 6 2i\sqrt{7}-ին:

$$y=\frac{6+2\sqrt{7}i}{4}$$

Բաժանեք 6+2i\sqrt{7}-ը 4-ի վրա:

$$y=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}$$

Այժմ լուծել y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2i\sqrt{7} 6-ից:

$$y=\frac{-2\sqrt{7}i+6}{4}$$

Բաժանեք 6-2i\sqrt{7}-ը 4-ի վրա:

$$y=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$

Երկու լուծման եղանակ կա y-ի համար՝ \frac{3+i\sqrt{7}}{2} և \frac{3-i\sqrt{7}}{2}: Փոխարինեք \frac{3+i\sqrt{7}}{2}-ը y-ով x=-y+3 հավասրաման մեջ և գտեք x-ի համապատասխան լուծումը, որը համապատասխանում է երկու հավասարմանը:

$$x=-\frac{3+\sqrt{7}i}{2}+3$$

Այժմ փոխարինեք \frac{3-i\sqrt{7}}{2}-ը y-ով x=-y+3 հավասարման մեջ և լուծեք՝ գտնելով x-ի համապատասխան լուծումը, որը համապատասխանում է երկու հավասարմանը:

$$x=-\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}+3$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=-\frac{3+\sqrt{7}i}{2}+3,y=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\text{ or }x=-\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}+3,y=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$