Լուծեք {l}{x^2+p^2=100}{p-x=-2}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + p ^ { 2 } = 100 } \\ { p - x = - 2 } \end{array} \right.$$

Լուծել x, p-ի համար

$$x=8\text{, }p=6$$

$$x=-6\text{, }p=-8$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինման և քառակուսու բանաձևը

Փոխարինման միջոցով երկու հավասարում լուծելու համար նախ լուծեք հավասարումներից մեկը փոփոխականներից մեկի համար: Ապա փոխարինեք այդ փոփոխականի արդյունքը մյուս հավասարման մեջ:

$$p-x=-2,x^{2}+p^{2}=100$$

Լուծեք p-x=-2-ը p-ի համար՝ առանձնացնելով p-ը հավասարության նշանի ձախ կողմում:

$$p-x=-2$$

Հանեք -x հավասարման երկու կողմից:

$$p=x-2$$

Փոխարինեք x-2-ը p-ով մյուս հավասարման մեջ՝ x^{2}+p^{2}=100:

$$x^{2}+\left(x-2\right)^{2}=100$$

x-2-ի քառակուսի:

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

Գումարեք x^{2} x^{2}-ին:

$$2x^{2}-4x+4=100$$

Հանեք 100 հավասարման երկու կողմից:

$$2x^{2}-4x-96=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1+1\times 1^{2}-ը a-ով, 1\left(-2\right)\times 1\times 2-ը b-ով և -96-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

1\left(-2\right)\times 1\times 2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 1+1\times 1^{2}:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -96:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

Գումարեք 16 768-ին:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

Հանեք 784-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±28}{2\times 2}$$

1\left(-2\right)\times 1\times 2 թվի հակադրությունը 4 է:

$$x=\frac{4±28}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 1+1\times 1^{2}:

$$x=\frac{4±28}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±28}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 4 28-ին:

$$x=\frac{32}{4}$$

Բաժանեք 32-ը 4-ի վրա:

$$x=8$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±28}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 28 4-ից:

$$x=-\frac{24}{4}$$

Բաժանեք -24-ը 4-ի վրա:

$$x=-6$$

Երկու լուծման եղանակ կա x-ի համար՝ 8 և -6: Փոխարինեք 8-ը x-ով p=x-2 հավասրաման մեջ և գտեք p-ի համապատասխան լուծումը, որը համապատասխանում է երկու հավասարմանը:

$$p=8-2$$

Գումարեք 1\times 8 -2-ին:

$$p=6$$

Այժմ փոխարինեք -6-ը x-ով p=x-2 հավասարման մեջ և լուծեք՝ գտնելով p-ի համապատասխան լուծումը, որը համապատասխանում է երկու հավասարմանը:

$$p=-6-2$$

Գումարեք -6 -2-ին:

$$p=-8$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$p=6,x=8\text{ or }p=-8,x=-6$$