Լուծեք {l}{x^2+4x}{+1}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + 4 x } \\ { + 1 } \end{array} \right.$$

Բազմապատիկ

$$\left(x-\left(-\sqrt{3}-2\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}-2\right)\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$x^{2}+4x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4}}{2}$$

4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4}}{2}$$

Գումարեք 16 -4-ին:

$$x=\frac{-4±\sqrt{12}}{2}$$

Հանեք 12-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -4 2\sqrt{3}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{3}-4}{2}$$

Բաժանեք -4+2\sqrt{3}-ը 2-ի վրա:

$$x=\sqrt{3}-2$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{3} -4-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-4}{2}$$

Բաժանեք -4-2\sqrt{3}-ը 2-ի վրա:

$$x=-\sqrt{3}-2$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -2+\sqrt{3}-ը x_{1}-ի և -2-\sqrt{3}-ը x_{2}-ի։

$$x^{2}+4x+1=\left(x-\left(\sqrt{3}-2\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{3}-2\right)\right)$$

Գնահատել

$$x^{2}+4x+1$$