Լուծեք {l}{x=3y(-10)}{y=x/3(-10)}

$$\left. \begin{array} { l } { x = 3 y ( - 10 ) } \\ { y = \frac { x } { 3 } ( - 10 ) } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y-ի համար

$$x=0$$

$$y=0$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Դիտարկել առաջին հավասարումը: Բազմապատկեք 3 և -10-ով և ստացեք -30:

$$x=-30y$$

Փոխարինեք -30y-ը x-ով մյուս հավասարման մեջ՝ 10x+3y=0:

$$10\left(-30\right)y+3y=0$$

Բազմապատկեք 10 անգամ -30y:

$$-300y+3y=0$$

Գումարեք -300y 3y-ին:

$$-297y=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը -297-ի:

$$y=0$$

Փոխարինեք 0-ը y-ով x=-30y-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես x-ի համար:

$$x=0$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=0,y=0$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում են մատրիցաները

Դիտարկել առաջին հավասարումը: Բազմապատկեք 3 և -10-ով և ստացեք -30:

$$x=-30y$$

Հավելել 30y-ը երկու կողմերում:

$$x+30y=0$$

Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Արտահայտել \frac{x}{3}\left(-10\right)-ը մեկ կոտորակով:

$$y=\frac{-x\times 10}{3}$$

Բազմապատկեք -1 և 10-ով և ստացեք -10:

$$y=\frac{-10x}{3}$$

Հանեք \frac{-10x}{3} երկու կողմերից:

$$y-\frac{-10x}{3}=0$$

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 3-ով:

$$3y+10x=0$$

Բերեք հավասարումները ստանդարտ ձևի, ապա մատրիցայի միջոցով լուծեք հավասարումների համակարգը:

$$x+30y=0,10x+3y=0$$

Գրեք հավասարությունները մատրիցայի տեսքով:

$$\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Հավասարման ձախ մասը բազմապատկեք \left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right)-ի հակադարձ մատրիցայով:

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Մատրիցայի և իր հակադարձի արտահայտումը եզակի մատրիցան է:

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Հավասարության նշանի ձախ կողմում բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) մատրիցայի համար հակադարձ մատրիցան \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) է, ուստի մատրիցայի հավասարումը կարող է վերաշարադրվել որպես մատրիցայի բազմապատկման խնդիր:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-30\times 10}&-\frac{30}{3-30\times 10}\\-\frac{10}{3-30\times 10}&\frac{1}{3-30\times 10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{99}&\frac{10}{99}\\\frac{10}{297}&-\frac{1}{297}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Արտահանեք մատրիցայի x և y տարրերը:

$$x=0,y=0$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է մեկ անհայտով լուծումը

Դիտարկել առաջին հավասարումը: Բազմապատկեք 3 և -10-ով և ստացեք -30:

$$x=-30y$$

Հավելել 30y-ը երկու կողմերում:

$$x+30y=0$$

Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Արտահայտել \frac{x}{3}\left(-10\right)-ը մեկ կոտորակով:

$$y=\frac{-x\times 10}{3}$$

Բազմապատկեք -1 և 10-ով և ստացեք -10:

$$y=\frac{-10x}{3}$$

Հանեք \frac{-10x}{3} երկու կողմերից:

$$y-\frac{-10x}{3}=0$$

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 3-ով:

$$3y+10x=0$$

Մեկ անհայտով լուծելու համար փոփոխականներից մեկի գործակիցները պետք է նույնը լինեն երկու հավասարման մեջ, որպեսզի փոփոխականը չեղարկվի, երբ մեկ հավասարումը հանվի մյուսից:

$$x+30y=0,10x+3y=0$$

x-ը և 10x-ը հավասարեցնելու համար բազմապատկեք առաջին հավասարման յուրաքանչյուր կողմի բոլոր անդամները 10-ով, իսկ երկրորդ հավասարման յուրաքանչյուր կողմի բոլոր անդամները՝ 1-ով:

$$10x+10\times 30y=0,10x+3y=0$$

Պարզեցնել:

$$10x+300y=0,10x+3y=0$$

Հանեք 10x+3y=0 10x+300y=0-ից՝ հանելով նմանատիպ տերմինները հավասարման նշանի յուրաքանչյուր կողմում:

$$10x-10x+300y-3y=0$$

Գումարեք 10x -10x-ին: 10x-ը և -10x-ը չեղարկվում են՝ թողնելով հավասարումը ընդամենը մեկ փոփոխականով, որը կարող է լուծվել:

$$300y-3y=0$$

Գումարեք 300y -3y-ին:

$$297y=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 297-ի:

$$y=0$$

Փոխարինեք 0-ը y-ով 10x+3y=0-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես x-ի համար:

$$10x=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 10-ի:

$$x=0$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=0,y=0$$