Լուծեք {l}{x=3(3x(1-x))(1-3x(1-x)}{=9x(1-x)(1-(3x-3x^2)))}

$$\left. \begin{array} { l } { x = 3 ( 3 x ( 1 - x ) ) ( 1 - 3 x ( 1 - x ) } \\ { = 9 x ( 1 - x ) ( 1 - ( 3 x - 3 x ^ { 2 } ) ) ) } \end{array} \right.$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{8}{9}\approx 0.888888889$$

$$x=0$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Բազմապատկեք 3 և 3-ով և ստացեք 9:

$$x=9x\left(1-x\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 9x 1-x-ով բազմապատկելու համար:

$$x=9x-9x^{2}$$

Հանեք 9x երկու կողմերից:

$$x-9x=-9x^{2}$$

Համակցեք x և -9x և ստացեք -8x:

$$-8x=-9x^{2}$$

Հավելել 9x^{2}-ը երկու կողմերում:

$$-8x+9x^{2}=0$$

Բաժանեք x բազմապատիկի վրա:

$$x\left(-8+9x\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x=0-ն և -8+9x=0-ն։

$$x=0 x=\frac{8}{9}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք 3 և 3-ով և ստացեք 9:

$$x=9x\left(1-x\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 9x 1-x-ով բազմապատկելու համար:

$$x=9x-9x^{2}$$

Հանեք 9x երկու կողմերից:

$$x-9x=-9x^{2}$$

Համակցեք x և -9x և ստացեք -8x:

$$-8x=-9x^{2}$$

Հավելել 9x^{2}-ը երկու կողմերում:

$$-8x+9x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$9x^{2}-8x=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 9-ը a-ով, -8-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 9}$$

Հանեք \left(-8\right)^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 9}$$

-8 թվի հակադրությունը 8 է:

$$x=\frac{8±8}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 9:

$$x=\frac{8±8}{18}$$

Այժմ լուծել x=\frac{8±8}{18} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 8 8-ին:

$$x=\frac{16}{18}$$

Նվազեցնել \frac{16}{18} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{8}{9}$$

Այժմ լուծել x=\frac{8±8}{18} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 8 8-ից:

$$x=\frac{0}{18}$$

Բաժանեք 0-ը 18-ի վրա:

$$x=0$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{8}{9} x=0$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բազմապատկեք 3 և 3-ով և ստացեք 9:

$$x=9x\left(1-x\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 9x 1-x-ով բազմապատկելու համար:

$$x=9x-9x^{2}$$

Հանեք 9x երկու կողմերից:

$$x-9x=-9x^{2}$$

Համակցեք x և -9x և ստացեք -8x:

$$-8x=-9x^{2}$$

Հավելել 9x^{2}-ը երկու կողմերում:

$$-8x+9x^{2}=0$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$9x^{2}-8x=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 9-ի:

$$\frac{9x^{2}-8x}{9}=\frac{0}{9}$$

Բաժանելով 9-ի՝ հետարկվում է 9-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{8}{9}x=\frac{0}{9}$$

Բաժանեք 0-ը 9-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{8}{9}x=0$$

Բաժանեք -\frac{8}{9}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{4}{9}-ը: Ապա գումարեք -\frac{4}{9}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{8}{9}x+\left(-\frac{4}{9}\right)^{2}=\left(-\frac{4}{9}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{4}{9}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=\frac{16}{81}$$

Գործոն x^{2}-\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{4}{9}\right)^{2}=\frac{16}{81}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{81}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{4}{9}=\frac{4}{9} x-\frac{4}{9}=-\frac{4}{9}$$

Գումարեք \frac{4}{9} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{8}{9} x=0$$