Լուծեք {l}{x+z=y}{7z=x+y+2}{x+y+z=14}

$$\left. \begin{array} { l } { x + z = y } \\ { 7 z = x + y + 2 } \\ { x + y + z = 14 } \end{array} \right.$$

Լուծել x, z, y-ի համար

$$x=5$$

$$y=7$$

$$z=2$$

Համառոտ քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Լուծեք x+z=y՝ y-ի համար:

$$y=x+z$$

Փոխարինեք x+z-ը y-ով երկրորդ և երրորդ հավասարման մեջ:

$$7z=x+x+z+2 x+x+z+z=14$$

Լուծեք այս հավասարումները համապատասխանաբար z-ի և x-ի համար:

$$z=\frac{1}{3}+\frac{1}{3}x x=7-z$$

Փոխարինեք \frac{1}{3}+\frac{1}{3}x-ը z-ով x=7-z հավասարման մեջ:

$$x=7-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3}x\right)$$

Լուծեք x=7-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3}x\right)՝ x-ի համար:

$$x=5$$

Փոխարինեք 5-ը x-ով z=\frac{1}{3}+\frac{1}{3}x հավասարման մեջ:

$$z=\frac{1}{3}+\frac{1}{3}\times 5$$

Հաշվել z-ը z=\frac{1}{3}+\frac{1}{3}\times 5-ից:

$$z=2$$

Փոխարինեք 2-ը z-ով և 5-ը x-ով y=x+z հավասարման մեջ:

$$y=5+2$$

Հաշվել y-ը y=5+2-ից:

$$y=7$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=5 z=2 y=7$$