Լուծեք {l}{x+y-z=-3}{x-y+4z=3}{x+5y-5z=-3}

$$\left. \begin{array} { l } { x + y - z = - 3 } \\ { x - y + 4 z = 3 } \\ { x + 5 y - 5 z = - 3 } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y, z-ի համար

$$x=-3$$

$$y=2$$

$$z=2$$

Համառոտ քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Լուծեք x+y-z=-3՝ x-ի համար:

$$x=-y+z-3$$

Փոխարինեք -y+z-3-ը x-ով երկրորդ և երրորդ հավասարման մեջ:

$$-y+z-3-y+4z=3 -y+z-3+5y-5z=-3$$

Լուծեք այս հավասարումները համապատասխանաբար y-ի և z-ի համար:

$$y=\frac{5}{2}z-3 z=y$$

Փոխարինեք \frac{5}{2}z-3-ը y-ով z=y հավասարման մեջ:

$$z=\frac{5}{2}z-3$$

Լուծեք z=\frac{5}{2}z-3՝ z-ի համար:

$$z=2$$

Փոխարինեք 2-ը z-ով y=\frac{5}{2}z-3 հավասարման մեջ:

$$y=\frac{5}{2}\times 2-3$$

Հաշվել y-ը y=\frac{5}{2}\times 2-3-ից:

$$y=2$$

Փոխարինեք 2-ը y-ով և 2-ը z-ով x=-y+z-3 հավասարման մեջ:

$$x=-2+2-3$$

Հաշվել x-ը x=-2+2-3-ից:

$$x=-3$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=-3 y=2 z=2$$