Լուծեք {l}{x+y-2y=-3}{5x-2y+7z=22}{2x-5y+4z=4}

$$\left. \begin{array} { l } { x + y - 2 y = - 3 } \\ { 5 x - 2 y + 7 z = 22 } \\ { 2 x - 5 y + 4 z = 4 } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y, z-ի համար

$$x=-\frac{7}{11}\approx -0.636363636$$

$$y = \frac{26}{11} = 2\frac{4}{11} \approx 2.363636364$$

$$z = \frac{47}{11} = 4\frac{3}{11} \approx 4.272727273$$

Համառոտ քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Լուծեք x+y-2y=-3՝ x-ի համար:

$$x=y-3$$

Փոխարինեք y-3-ը x-ով երկրորդ և երրորդ հավասարման մեջ:

$$5\left(y-3\right)-2y+7z=22 2\left(y-3\right)-5y+4z=4$$

Լուծեք այս հավասարումները համապատասխանաբար y-ի և z-ի համար:

$$y=\frac{37}{3}-\frac{7}{3}z z=\frac{3}{4}y+\frac{5}{2}$$

Փոխարինեք \frac{37}{3}-\frac{7}{3}z-ը y-ով z=\frac{3}{4}y+\frac{5}{2} հավասարման մեջ:

$$z=\frac{3}{4}\left(\frac{37}{3}-\frac{7}{3}z\right)+\frac{5}{2}$$

Լուծեք z=\frac{3}{4}\left(\frac{37}{3}-\frac{7}{3}z\right)+\frac{5}{2}՝ z-ի համար:

$$z=\frac{47}{11}$$

Փոխարինեք \frac{47}{11}-ը z-ով y=\frac{37}{3}-\frac{7}{3}z հավասարման մեջ:

$$y=\frac{37}{3}-\frac{7}{3}\times \frac{47}{11}$$

Հաշվել y-ը y=\frac{37}{3}-\frac{7}{3}\times \frac{47}{11}-ից:

$$y=\frac{26}{11}$$

Փոխարինեք \frac{26}{11}-ը y-ով x=y-3 հավասարման մեջ:

$$x=\frac{26}{11}-3$$

Հաշվել x-ը x=\frac{26}{11}-3-ից:

$$x=-\frac{7}{11}$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=-\frac{7}{11} y=\frac{26}{11} z=\frac{47}{11}$$