Լուծեք {l}{x+y=10000}{0.0180x+0.0100y=0.0150(10000}

$$\left. \begin{array} { l } { x + y = 10000 } \\ { 0.0180 x + 0.0100 y = 0.0150 ( 10000 } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y-ի համար

$$x=-12498.125$$

$$y=22498.125$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Փոխարինման միջոցով երկու հավասարում լուծելու համար նախ լուծեք հավասարումներից մեկը փոփոխականներից մեկի համար: Ապա փոխարինեք այդ փոփոխականի արդյունքը մյուս հավասարման մեջ:

$$x+y=10000,0.018x+0.01y=0.015$$

Ընտրեք հավասարումներից մեկը և լուծեք այն x-ի համար՝ առանձնացնելով x-ը հավասարության նշանի ձախ կողմում:

$$x+y=10000$$

Հանեք y հավասարման երկու կողմից:

$$x=-y+10000$$

Փոխարինեք -y+10000-ը x-ով մյուս հավասարման մեջ՝ 0.018x+0.01y=0.015:

$$0.018\left(-y+10000\right)+0.01y=0.015$$

Բազմապատկեք 0.018 անգամ -y+10000:

$$-0.018y+180+0.01y=0.015$$

Գումարեք -\frac{9y}{500} \frac{y}{100}-ին:

$$-0.008y+180=0.015$$

Հանեք 180 հավասարման երկու կողմից:

$$-0.008y=-179.985$$

Բազմապատկեք երկու կողմերը -125-ով:

$$y=22498.125$$

Փոխարինեք 22498.125-ը y-ով x=-y+10000-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես x-ի համար:

$$x=-22498.125+10000$$

Գումարեք 10000 -22498.125-ին:

$$x=-12498.125$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=-12498.125,y=22498.125$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում են մատրիցաները

Բերեք հավասարումները ստանդարտ ձևի, ապա մատրիցայի միջոցով լուծեք հավասարումների համակարգը:

$$x+y=10000,0.018x+0.01y=0.015$$

Գրեք հավասարությունները մատրիցայի տեսքով:

$$\left(\begin{matrix}1&1\\0.018&0.01\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10000\\0.015\end{matrix}\right)$$

Հավասարման ձախ մասը բազմապատկեք \left(\begin{matrix}1&1\\0.018&0.01\end{matrix}\right)-ի հակադարձ մատրիցայով:

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.018&0.01\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\0.018&0.01\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.018&0.01\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10000\\0.015\end{matrix}\right)$$

Մատրիցայի և իր հակադարձի արտահայտումը եզակի մատրիցան է:

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.018&0.01\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10000\\0.015\end{matrix}\right)$$

Հավասարության նշանի ձախ կողմում բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.018&0.01\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10000\\0.015\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) մատրիցայի համար հակադարձ մատրիցան \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) է, ուստի մատրիցայի հավասարումը կարող է վերաշարադրվել որպես մատրիցայի բազմապատկման խնդիր:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.01}{0.01-0.018}&-\frac{1}{0.01-0.018}\\-\frac{0.018}{0.01-0.018}&\frac{1}{0.01-0.018}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10000\\0.015\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1.25&125\\2.25&-125\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10000\\0.015\end{matrix}\right)$$

Բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1.25\times 10000+125\times 0.015\\2.25\times 10000-125\times 0.015\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-12498.125\\22498.125\end{matrix}\right)$$

Արտահանեք մատրիցայի x և y տարրերը:

$$x=-12498.125,y=22498.125$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է մեկ անհայտով լուծումը

Մեկ անհայտով լուծելու համար փոփոխականներից մեկի գործակիցները պետք է նույնը լինեն երկու հավասարման մեջ, որպեսզի փոփոխականը չեղարկվի, երբ մեկ հավասարումը հանվի մյուսից:

$$x+y=10000,0.018x+0.01y=0.015$$

x-ը և \frac{9x}{500}-ը հավասարեցնելու համար բազմապատկեք առաջին հավասարման յուրաքանչյուր կողմի բոլոր անդամները 0.018-ով, իսկ երկրորդ հավասարման յուրաքանչյուր կողմի բոլոր անդամները՝ 1-ով:

$$0.018x+0.018y=0.018\times 10000,0.018x+0.01y=0.015$$

Պարզեցնել:

$$0.018x+0.018y=180,0.018x+0.01y=0.015$$

Հանեք 0.018x+0.01y=0.015 0.018x+0.018y=180-ից՝ հանելով նմանատիպ տերմինները հավասարման նշանի յուրաքանչյուր կողմում:

$$0.018x-0.018x+0.018y-0.01y=180-0.015$$

Գումարեք \frac{9x}{500} -\frac{9x}{500}-ին: \frac{9x}{500}-ը և -\frac{9x}{500}-ը չեղարկվում են՝ թողնելով հավասարումը ընդամենը մեկ փոփոխականով, որը կարող է լուծվել:

$$0.018y-0.01y=180-0.015$$

Գումարեք \frac{9y}{500} -\frac{y}{100}-ին:

$$0.008y=180-0.015$$

Գումարեք 180 -0.015-ին:

$$0.008y=179.985$$

Բազմապատկեք երկու կողմերը 125-ով:

$$y=22498.125$$

Փոխարինեք 22498.125-ը y-ով 0.018x+0.01y=0.015-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես x-ի համար:

$$0.018x+0.01\times 22498.125=0.015$$

Բազմապատկեք 0.01 անգամ 22498.125-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$0.018x+224.98125=0.015$$

Հանեք 224.98125 հավասարման երկու կողմից:

$$0.018x=-224.96625$$

Բաժանեք հավասարման երկու կողմերը 0.018-ի, որը նույնն է, ինչ բազմապատկել երկու կողմերը կոտորակի հակադարձով:

$$x=-12498.125$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=-12498.125,y=22498.125$$