Լուծեք {l}{x+y=0}{y+5z=-9}{2x+3y+4z=-8}

$$\left. \begin{array} { l } { x + y = 0 } \\ { y + 5 z = - 9 } \\ { 2 x + 3 y + 4 z = - 8 } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y, z-ի համար

$$x=4$$

$$y=-4$$

$$z=-1$$

Համառոտ քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Լուծեք x+y=0՝ x-ի համար:

$$x=-y$$

Փոխարինեք -y-ը x-ով 2x+3y+4z=-8 հավասարման մեջ:

$$2\left(-1\right)y+3y+4z=-8$$

Լուծեք երկրորդ հավասարումը y-ի և երրորդ հավասարումը՝ z-ի համար:

$$y=-5z-9 z=-\frac{1}{4}y-2$$

Փոխարինեք -5z-9-ը y-ով z=-\frac{1}{4}y-2 հավասարման մեջ:

$$z=-\frac{1}{4}\left(-5z-9\right)-2$$

Լուծեք z=-\frac{1}{4}\left(-5z-9\right)-2՝ z-ի համար:

$$z=-1$$

Փոխարինեք -1-ը z-ով y=-5z-9 հավասարման մեջ:

$$y=-5\left(-1\right)-9$$

Հաշվել y-ը y=-5\left(-1\right)-9-ից:

$$y=-4$$

Փոխարինեք -4-ը y-ով x=-y հավասարման մեջ:

$$x=-\left(-4\right)$$

Հաշվել x-ը x=-\left(-4\right)-ից:

$$x=4$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=4 y=-4 z=-1$$