Լուծեք {l}{x+y+z=78}{x=2y}{x+4=3z}

$$\left. \begin{array} { l } { x + y + z = 78 } \\ { x = 2 y } \\ { x + 4 = 3 z } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y, z-ի համար

$$x = \frac{460}{11} = 41\frac{9}{11} \approx 41.818181818$$

$$y = \frac{230}{11} = 20\frac{10}{11} \approx 20.909090909$$

$$z = \frac{168}{11} = 15\frac{3}{11} \approx 15.272727273$$

Համառոտ քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Վերադասավորեք հավասարումները:

$$x=2y x+y+z=78 x+4=3z$$

Փոխարինեք 2y-ը x-ով երկրորդ և երրորդ հավասարման մեջ:

$$2y+y+z=78 2y+4=3z$$

Լուծեք այս հավասարումները համապատասխանաբար y-ի և z-ի համար:

$$y=-\frac{1}{3}z+26 z=\frac{4}{3}+\frac{2}{3}y$$

Փոխարինեք -\frac{1}{3}z+26-ը y-ով z=\frac{4}{3}+\frac{2}{3}y հավասարման մեջ:

$$z=\frac{4}{3}+\frac{2}{3}\left(-\frac{1}{3}z+26\right)$$

Լուծեք z=\frac{4}{3}+\frac{2}{3}\left(-\frac{1}{3}z+26\right)՝ z-ի համար:

$$z=\frac{168}{11}$$

Փոխարինեք \frac{168}{11}-ը z-ով y=-\frac{1}{3}z+26 հավասարման մեջ:

$$y=-\frac{1}{3}\times \frac{168}{11}+26$$

Հաշվել y-ը y=-\frac{1}{3}\times \frac{168}{11}+26-ից:

$$y=\frac{230}{11}$$

Փոխարինեք \frac{230}{11}-ը y-ով x=2y հավասարման մեջ:

$$x=2\times \frac{230}{11}$$

Հաշվել x-ը x=2\times \frac{230}{11}-ից:

$$x=\frac{460}{11}$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=\frac{460}{11} y=\frac{230}{11} z=\frac{168}{11}$$