Լուծեք {l}{x+y+z=6}{2x+4y+z=13}{-x-y+z=0}

$$\left. \begin{array} { l } { x + y + z = 6 } \\ { 2 x + 4 y + z = 13 } \\ { - x - y + z = 0 } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y, z-ի համար

$$x=1$$

$$y=2$$

$$z=3$$

Համառոտ քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Լուծեք x+y+z=6՝ x-ի համար:

$$x=-y-z+6$$

Փոխարինեք -y-z+6-ը x-ով երկրորդ և երրորդ հավասարման մեջ:

$$2\left(-y-z+6\right)+4y+z=13 -\left(-y-z+6\right)-y+z=0$$

Լուծեք այս հավասարումները համապատասխանաբար y-ի և z-ի համար:

$$y=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}z z=3$$

Փոխարինեք 3-ը z-ով y=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}z հավասարման մեջ:

$$y=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 3$$

Հաշվել y-ը y=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 3-ից:

$$y=2$$

Փոխարինեք 2-ը y-ով և 3-ը z-ով x=-y-z+6 հավասարման մեջ:

$$x=-2-3+6$$

Հաշվել x-ը x=-2-3+6-ից:

$$x=1$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=1 y=2 z=3$$