Լուծեք {l}{x+y+z=5}{x-y+z=9}{2x+2y+3z=13}

$$\left. \begin{array} { l } { x + y + z = 5 } \\ { x - y + z = 9 } \\ { 2 x + 2 y + 3 z = 13 } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y, z-ի համար

$$x=4$$

$$y=-2$$

$$z=3$$

Համառոտ քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Լուծեք x+y+z=5՝ x-ի համար:

$$x=-y-z+5$$

Փոխարինեք -y-z+5-ը x-ով երկրորդ և երրորդ հավասարման մեջ:

$$-y-z+5-y+z=9 2\left(-y-z+5\right)+2y+3z=13$$

Լուծեք այս հավասարումները համապատասխանաբար y-ի և z-ի համար:

$$y=-2 z=3$$

Փոխարինեք -2-ը y-ով և 3-ը z-ով x=-y-z+5 հավասարման մեջ:

$$x=-\left(-2\right)-3+5$$

Հաշվել x-ը x=-\left(-2\right)-3+5-ից:

$$x=4$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=4 y=-2 z=3$$