Լուծեք {l}{x+y+z=3}{x-y+z=1}{x+y-z=4}

$$\left. \begin{array} { l } { x + y + z = 3 } \\ { x - y + z = 1 } \\ { x + y - z = 4 } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y, z-ի համար

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$y=1$$

$$z=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Համառոտ քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Լուծեք x+y+z=3՝ x-ի համար:

$$x=-y-z+3$$

Փոխարինեք -y-z+3-ը x-ով երկրորդ և երրորդ հավասարման մեջ:

$$-y-z+3-y+z=1 -y-z+3+y-z=4$$

Լուծեք այս հավասարումները համապատասխանաբար y-ի և z-ի համար:

$$y=1 z=-\frac{1}{2}$$

Փոխարինեք 1-ը y-ով և -\frac{1}{2}-ը z-ով x=-y-z+3 հավասարման մեջ:

$$x=-1-\left(-\frac{1}{2}\right)+3$$

Հաշվել x-ը x=-1-\left(-\frac{1}{2}\right)+3-ից:

$$x=\frac{5}{2}$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=\frac{5}{2} y=1 z=-\frac{1}{2}$$