Լուծեք {l}{x+y+z=3}{3x+2y-z=10}{2x-5y-z=-5}

$$\left. \begin{array} { l } { x + y + z = 3 } \\ { 3 x + 2 y - z = 10 } \\ { 2 x - 5 y - z = - 5 } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y, z-ի համար

$$x = \frac{46}{25} = 1\frac{21}{25} = 1.84$$

$$y = \frac{47}{25} = 1\frac{22}{25} = 1.88$$

$$z=-\frac{18}{25}=-0.72$$

Համառոտ քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Լուծեք x+y+z=3՝ x-ի համար:

$$x=-y-z+3$$

Փոխարինեք -y-z+3-ը x-ով երկրորդ և երրորդ հավասարման մեջ:

$$3\left(-y-z+3\right)+2y-z=10 2\left(-y-z+3\right)-5y-z=-5$$

Լուծեք այս հավասարումները համապատասխանաբար y-ի և z-ի համար:

$$y=-4z-1 z=-\frac{7}{3}y+\frac{11}{3}$$

Փոխարինեք -4z-1-ը y-ով z=-\frac{7}{3}y+\frac{11}{3} հավասարման մեջ:

$$z=-\frac{7}{3}\left(-4z-1\right)+\frac{11}{3}$$

Լուծեք z=-\frac{7}{3}\left(-4z-1\right)+\frac{11}{3}՝ z-ի համար:

$$z=-\frac{18}{25}$$

Փոխարինեք -\frac{18}{25}-ը z-ով y=-4z-1 հավասարման մեջ:

$$y=-4\left(-\frac{18}{25}\right)-1$$

Հաշվել y-ը y=-4\left(-\frac{18}{25}\right)-1-ից:

$$y=\frac{47}{25}$$

Փոխարինեք \frac{47}{25}-ը y-ով և -\frac{18}{25}-ը z-ով x=-y-z+3 հավասարման մեջ:

$$x=-\frac{47}{25}-\left(-\frac{18}{25}\right)+3$$

Հաշվել x-ը x=-\frac{47}{25}-\left(-\frac{18}{25}\right)+3-ից:

$$x=\frac{46}{25}$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=\frac{46}{25} y=\frac{47}{25} z=-\frac{18}{25}$$