Լուծեք {l}{x+y+z=3}{2x+3y+28=7}{4x+6y+4z=4}

$$\left. \begin{array} { l } { x + y + z = 3 } \\ { 2 x + 3 y + 28 = 7 } \\ { 4 x + 6 y + 4 z = 4 } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y, z-ի համար

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5$$

$$y=-4$$

$$z = \frac{23}{2} = 11\frac{1}{2} = 11.5$$

Համառոտ քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Լուծեք x+y+z=3՝ x-ի համար:

$$x=-y-z+3$$

Փոխարինեք -y-z+3-ը x-ով երկրորդ և երրորդ հավասարման մեջ:

$$2\left(-y-z+3\right)+3y+28=7 4\left(-y-z+3\right)+6y+4z=4$$

Լուծեք այս հավասարումները համապատասխանաբար z-ի և y-ի համար:

$$z=\frac{27}{2}+\frac{1}{2}y y=-4$$

Փոխարինեք -4-ը y-ով z=\frac{27}{2}+\frac{1}{2}y հավասարման մեջ:

$$z=\frac{27}{2}+\frac{1}{2}\left(-4\right)$$

Հաշվել z-ը z=\frac{27}{2}+\frac{1}{2}\left(-4\right)-ից:

$$z=\frac{23}{2}$$

Փոխարինեք \frac{23}{2}-ը z-ով և -4-ը y-ով x=-y-z+3 հավասարման մեջ:

$$x=-\left(-4\right)-\frac{23}{2}+3$$

Հաշվել x-ը x=-\left(-4\right)-\frac{23}{2}+3-ից:

$$x=-\frac{9}{2}$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=-\frac{9}{2} y=-4 z=\frac{23}{2}$$