Լուծեք {l}{x+y+z=21}{10x=2*15y}{10x=2*12z}

$$\left. \begin{array} { l } { x + y + z = 21 } \\ { 10 x = 2 \times 15 y } \\ { 10 x = 2 \times 12 z } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y, z-ի համար

$$x=12$$

$$y=4$$

$$z=5$$

Համառոտ քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Լուծեք x+y+z=21՝ x-ի համար:

$$x=-y-z+21$$

Փոխարինեք -y-z+21-ը x-ով երկրորդ և երրորդ հավասարման մեջ:

$$10\left(-y-z+21\right)=2\times 15y 10\left(-y-z+21\right)=2\times 12z$$

Լուծեք այս հավասարումները համապատասխանաբար y-ի և z-ի համար:

$$y=\frac{21}{4}-\frac{1}{4}z z=\frac{105}{17}-\frac{5}{17}y$$

Փոխարինեք \frac{21}{4}-\frac{1}{4}z-ը y-ով z=\frac{105}{17}-\frac{5}{17}y հավասարման մեջ:

$$z=\frac{105}{17}-\frac{5}{17}\left(\frac{21}{4}-\frac{1}{4}z\right)$$

Լուծեք z=\frac{105}{17}-\frac{5}{17}\left(\frac{21}{4}-\frac{1}{4}z\right)՝ z-ի համար:

$$z=5$$

Փոխարինեք 5-ը z-ով y=\frac{21}{4}-\frac{1}{4}z հավասարման մեջ:

$$y=\frac{21}{4}-\frac{1}{4}\times 5$$

Հաշվել y-ը y=\frac{21}{4}-\frac{1}{4}\times 5-ից:

$$y=4$$

Փոխարինեք 4-ը y-ով և 5-ը z-ով x=-y-z+21 հավասարման մեջ:

$$x=-4-5+21$$

Հաշվել x-ը x=-4-5+21-ից:

$$x=12$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=12 y=4 z=5$$