Լուծեք {l}{x+y+z=100}{x-y=2}{y-z=4}

$$\left. \begin{array} { l } { x + y + z = 100 } \\ { x - y = 2 } \\ { y - z = 4 } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y, z-ի համար

$$x=36$$

$$y=34$$

$$z=30$$

Համառոտ քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Լուծեք x+y+z=100՝ x-ի համար:

$$x=-y-z+100$$

Փոխարինեք -y-z+100-ը x-ով x-y=2 հավասարման մեջ:

$$-y-z+100-y=2$$

Լուծեք երկրորդ հավասարումը y-ի և երրորդ հավասարումը՝ z-ի համար:

$$y=-\frac{1}{2}z+49 z=y-4$$

Փոխարինեք -\frac{1}{2}z+49-ը y-ով z=y-4 հավասարման մեջ:

$$z=-\frac{1}{2}z+49-4$$

Լուծեք z=-\frac{1}{2}z+49-4՝ z-ի համար:

$$z=30$$

Փոխարինեք 30-ը z-ով y=-\frac{1}{2}z+49 հավասարման մեջ:

$$y=-\frac{1}{2}\times 30+49$$

Հաշվել y-ը y=-\frac{1}{2}\times 30+49-ից:

$$y=34$$

Փոխարինեք 34-ը y-ով և 30-ը z-ով x=-y-z+100 հավասարման մեջ:

$$x=-34-30+100$$

Հաշվել x-ը x=-34-30+100-ից:

$$x=36$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=36 y=34 z=30$$