Լուծեք {l}{x+y+z=1}{x+2y+3z=6}{x+3y+4z=6}

$$\left. \begin{array} { l } { x + y + z = 1 } \\ { x + 2 y + 3 z = 6 } \\ { x + 3 y + 4 z = 6 } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y, z-ի համար

$$x=1$$

$$y=-5$$

$$z=5$$

Համառոտ քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Լուծեք x+y+z=1՝ x-ի համար:

$$x=-y-z+1$$

Փոխարինեք -y-z+1-ը x-ով երկրորդ և երրորդ հավասարման մեջ:

$$-y-z+1+2y+3z=6 -y-z+1+3y+4z=6$$

Լուծեք այս հավասարումները համապատասխանաբար y-ի և z-ի համար:

$$y=-2z+5 z=-\frac{2}{3}y+\frac{5}{3}$$

Փոխարինեք -2z+5-ը y-ով z=-\frac{2}{3}y+\frac{5}{3} հավասարման մեջ:

$$z=-\frac{2}{3}\left(-2z+5\right)+\frac{5}{3}$$

Լուծեք z=-\frac{2}{3}\left(-2z+5\right)+\frac{5}{3}՝ z-ի համար:

$$z=5$$

Փոխարինեք 5-ը z-ով y=-2z+5 հավասարման մեջ:

$$y=-2\times 5+5$$

Հաշվել y-ը y=-2\times 5+5-ից:

$$y=-5$$

Փոխարինեք -5-ը y-ով և 5-ը z-ով x=-y-z+1 հավասարման մեջ:

$$x=-\left(-5\right)-5+1$$

Հաշվել x-ը x=-\left(-5\right)-5+1-ից:

$$x=1$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=1 y=-5 z=5$$