Լուծեք {l}{x+7y=796}{3x+5y=464}

$$\left. \begin{array} { l } { x + 7 y = 796 } \\ { 3 x + 5 y = 464 } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y-ի համար

$$x = -\frac{183}{4} = -45\frac{3}{4} = -45.75$$

$$y = \frac{481}{4} = 120\frac{1}{4} = 120.25$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Փոխարինման միջոցով երկու հավասարում լուծելու համար նախ լուծեք հավասարումներից մեկը փոփոխականներից մեկի համար: Ապա փոխարինեք այդ փոփոխականի արդյունքը մյուս հավասարման մեջ:

$$x+7y=796,3x+5y=464$$

Ընտրեք հավասարումներից մեկը և լուծեք այն x-ի համար՝ առանձնացնելով x-ը հավասարության նշանի ձախ կողմում:

$$x+7y=796$$

Հանեք 7y հավասարման երկու կողմից:

$$x=-7y+796$$

Փոխարինեք -7y+796-ը x-ով մյուս հավասարման մեջ՝ 3x+5y=464:

$$3\left(-7y+796\right)+5y=464$$

Բազմապատկեք 3 անգամ -7y+796:

$$-21y+2388+5y=464$$

Գումարեք -21y 5y-ին:

$$-16y+2388=464$$

Հանեք 2388 հավասարման երկու կողմից:

$$-16y=-1924$$

Բաժանեք երկու կողմերը -16-ի:

$$y=\frac{481}{4}$$

Փոխարինեք \frac{481}{4}-ը y-ով x=-7y+796-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես x-ի համար:

$$x=-7\times \frac{481}{4}+796$$

Բազմապատկեք -7 անգամ \frac{481}{4}:

$$x=-\frac{3367}{4}+796$$

Գումարեք 796 -\frac{3367}{4}-ին:

$$x=-\frac{183}{4}$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=-\frac{183}{4},y=\frac{481}{4}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում են մատրիցաները

Բերեք հավասարումները ստանդարտ ձևի, ապա մատրիցայի միջոցով լուծեք հավասարումների համակարգը:

$$x+7y=796,3x+5y=464$$

Գրեք հավասարությունները մատրիցայի տեսքով:

$$\left(\begin{matrix}1&7\\3&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}796\\464\end{matrix}\right)$$

Հավասարման ձախ մասը բազմապատկեք \left(\begin{matrix}1&7\\3&5\end{matrix}\right)-ի հակադարձ մատրիցայով:

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&7\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&7\\3&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&7\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}796\\464\end{matrix}\right)$$

Մատրիցայի և իր հակադարձի արտահայտումը եզակի մատրիցան է:

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&7\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}796\\464\end{matrix}\right)$$

Հավասարության նշանի ձախ կողմում բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&7\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}796\\464\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) մատրիցայի համար հակադարձ մատրիցան \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) է, ուստի մատրիցայի հավասարումը կարող է վերաշարադրվել որպես մատրիցայի բազմապատկման խնդիր:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5-7\times 3}&-\frac{7}{5-7\times 3}\\-\frac{3}{5-7\times 3}&\frac{1}{5-7\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}796\\464\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{16}&\frac{7}{16}\\\frac{3}{16}&-\frac{1}{16}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}796\\464\end{matrix}\right)$$

Բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{16}\times 796+\frac{7}{16}\times 464\\\frac{3}{16}\times 796-\frac{1}{16}\times 464\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{183}{4}\\\frac{481}{4}\end{matrix}\right)$$

Արտահանեք մատրիցայի x և y տարրերը:

$$x=-\frac{183}{4},y=\frac{481}{4}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է մեկ անհայտով լուծումը

Մեկ անհայտով լուծելու համար փոփոխականներից մեկի գործակիցները պետք է նույնը լինեն երկու հավասարման մեջ, որպեսզի փոփոխականը չեղարկվի, երբ մեկ հավասարումը հանվի մյուսից:

$$x+7y=796,3x+5y=464$$

x-ը և 3x-ը հավասարեցնելու համար բազմապատկեք առաջին հավասարման յուրաքանչյուր կողմի բոլոր անդամները 3-ով, իսկ երկրորդ հավասարման յուրաքանչյուր կողմի բոլոր անդամները՝ 1-ով:

$$3x+3\times 7y=3\times 796,3x+5y=464$$

Պարզեցնել:

$$3x+21y=2388,3x+5y=464$$

Հանեք 3x+5y=464 3x+21y=2388-ից՝ հանելով նմանատիպ տերմինները հավասարման նշանի յուրաքանչյուր կողմում:

$$3x-3x+21y-5y=2388-464$$

Գումարեք 3x -3x-ին: 3x-ը և -3x-ը չեղարկվում են՝ թողնելով հավասարումը ընդամենը մեկ փոփոխականով, որը կարող է լուծվել:

$$21y-5y=2388-464$$

Գումարեք 21y -5y-ին:

$$16y=2388-464$$

Գումարեք 2388 -464-ին:

$$16y=1924$$

Բաժանեք երկու կողմերը 16-ի:

$$y=\frac{481}{4}$$

Փոխարինեք \frac{481}{4}-ը y-ով 3x+5y=464-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես x-ի համար:

$$3x+5\times \frac{481}{4}=464$$

Բազմապատկեք 5 անգամ \frac{481}{4}:

$$3x+\frac{2405}{4}=464$$

Հանեք \frac{2405}{4} հավասարման երկու կողմից:

$$3x=-\frac{549}{4}$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$x=-\frac{183}{4}$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=-\frac{183}{4},y=\frac{481}{4}$$