Լուծեք {l}{x+2y+z=1}{7x+3y-z=-2}{x+5y+3z=2}

$$\left. \begin{array} { l } { x + 2 y + z = 1 } \\ { 7 x + 3 y - z = - 2 } \\ { x + 5 y + 3 z = 2 } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y, z-ի համար

$$x=3$$

$$y=-5$$

$$z=8$$

Համառոտ քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Լուծեք x+2y+z=1՝ x-ի համար:

$$x=-2y-z+1$$

Փոխարինեք -2y-z+1-ը x-ով երկրորդ և երրորդ հավասարման մեջ:

$$7\left(-2y-z+1\right)+3y-z=-2 -2y-z+1+5y+3z=2$$

Լուծեք այս հավասարումները համապատասխանաբար y-ի և z-ի համար:

$$y=-\frac{8}{11}z+\frac{9}{11} z=-\frac{3}{2}y+\frac{1}{2}$$

Փոխարինեք -\frac{8}{11}z+\frac{9}{11}-ը y-ով z=-\frac{3}{2}y+\frac{1}{2} հավասարման մեջ:

$$z=-\frac{3}{2}\left(-\frac{8}{11}z+\frac{9}{11}\right)+\frac{1}{2}$$

Լուծեք z=-\frac{3}{2}\left(-\frac{8}{11}z+\frac{9}{11}\right)+\frac{1}{2}՝ z-ի համար:

$$z=8$$

Փոխարինեք 8-ը z-ով y=-\frac{8}{11}z+\frac{9}{11} հավասարման մեջ:

$$y=-\frac{8}{11}\times 8+\frac{9}{11}$$

Հաշվել y-ը y=-\frac{8}{11}\times 8+\frac{9}{11}-ից:

$$y=-5$$

Փոխարինեք -5-ը y-ով և 8-ը z-ով x=-2y-z+1 հավասարման մեջ:

$$x=-2\left(-5\right)-8+1$$

Հաշվել x-ը x=-2\left(-5\right)-8+1-ից:

$$x=3$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=3 y=-5 z=8$$