Լուծեք {l}{adiv4-12=b}{adiv5=b}

$$\left. \begin{array} { l } { a \div 4 - 12 = b } \\ { a \div 5 = b } \end{array} \right.$$

Լուծել a, b-ի համար

$$a=240$$

$$b=48$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Դիտարկել առաջին հավասարումը: Հանեք b երկու կողմերից:

$$\frac{a}{4}-12-b=0$$

Հավելել 12-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$\frac{a}{4}-b=12$$

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 4-ով:

$$a-4b=48$$

Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Հանեք b երկու կողմերից:

$$\frac{a}{5}-b=0$$

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 5-ով:

$$a-5b=0$$

Փոխարինման միջոցով երկու հավասարում լուծելու համար նախ լուծեք հավասարումներից մեկը փոփոխականներից մեկի համար: Ապա փոխարինեք այդ փոփոխականի արդյունքը մյուս հավասարման մեջ:

$$a-4b=48,a-5b=0$$

Ընտրեք հավասարումներից մեկը և լուծեք այն a-ի համար՝ առանձնացնելով a-ը հավասարության նշանի ձախ կողմում:

$$a-4b=48$$

Գումարեք 4b հավասարման երկու կողմին:

$$a=4b+48$$

Փոխարինեք 48+4b-ը a-ով մյուս հավասարման մեջ՝ a-5b=0:

$$4b+48-5b=0$$

Գումարեք 4b -5b-ին:

$$-b+48=0$$

Հանեք 48 հավասարման երկու կողմից:

$$-b=-48$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$b=48$$

Փոխարինեք 48-ը b-ով a=4b+48-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես a-ի համար:

$$a=4\times 48+48$$

Բազմապատկեք 4 անգամ 48:

$$a=192+48$$

Գումարեք 48 192-ին:

$$a=240$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$a=240,b=48$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում են մատրիցաները

Դիտարկել առաջին հավասարումը: Հանեք b երկու կողմերից:

$$\frac{a}{4}-12-b=0$$

Հավելել 12-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$\frac{a}{4}-b=12$$

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 4-ով:

$$a-4b=48$$

Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Հանեք b երկու կողմերից:

$$\frac{a}{5}-b=0$$

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 5-ով:

$$a-5b=0$$

Բերեք հավասարումները ստանդարտ ձևի, ապա մատրիցայի միջոցով լուծեք հավասարումների համակարգը:

$$a-4b=48,a-5b=0$$

Գրեք հավասարությունները մատրիցայի տեսքով:

$$\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}48\\0\end{matrix}\right)$$

Հավասարման ձախ մասը բազմապատկեք \left(\begin{matrix}1&-4\\1&-5\end{matrix}\right)-ի հակադարձ մատրիցայով:

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}48\\0\end{matrix}\right)$$

Մատրիցայի և իր հակադարձի արտահայտումը եզակի մատրիցան է:

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}48\\0\end{matrix}\right)$$

Հավասարության նշանի ձախ կողմում բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}48\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) մատրիցայի համար հակադարձ մատրիցան \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) է, ուստի մատրիցայի հավասարումը կարող է վերաշարադրվել որպես մատրիցայի բազմապատկման խնդիր:

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{-5-\left(-4\right)}&-\frac{-4}{-5-\left(-4\right)}\\-\frac{1}{-5-\left(-4\right)}&\frac{1}{-5-\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}48\\0\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5&-4\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}48\\0\end{matrix}\right)$$

Բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\times 48\\48\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}240\\48\end{matrix}\right)$$

Արտահանեք մատրիցայի a և b տարրերը:

$$a=240,b=48$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է մեկ անհայտով լուծումը

Դիտարկել առաջին հավասարումը: Հանեք b երկու կողմերից:

$$\frac{a}{4}-12-b=0$$

Հավելել 12-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$\frac{a}{4}-b=12$$

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 4-ով:

$$a-4b=48$$

Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Հանեք b երկու կողմերից:

$$\frac{a}{5}-b=0$$

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 5-ով:

$$a-5b=0$$

Մեկ անհայտով լուծելու համար փոփոխականներից մեկի գործակիցները պետք է նույնը լինեն երկու հավասարման մեջ, որպեսզի փոփոխականը չեղարկվի, երբ մեկ հավասարումը հանվի մյուսից:

$$a-4b=48,a-5b=0$$

Հանեք a-5b=0 a-4b=48-ից՝ հանելով նմանատիպ տերմինները հավասարման նշանի յուրաքանչյուր կողմում:

$$a-a-4b+5b=48$$

Գումարեք a -a-ին: a-ը և -a-ը չեղարկվում են՝ թողնելով հավասարումը ընդամենը մեկ փոփոխականով, որը կարող է լուծվել:

$$-4b+5b=48$$

Գումարեք -4b 5b-ին:

$$b=48$$

Փոխարինեք 48-ը b-ով a-5b=0-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես a-ի համար:

$$a-5\times 48=0$$

Բազմապատկեք -5 անգամ 48:

$$a-240=0$$

Գումարեք 240 հավասարման երկու կողմին:

$$a=240$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$a=240,b=48$$