Լուծեք {l}{a^3-8b^3}{+64c^3}{+24abc}

$$\left. \begin{array} { l } { a ^ { 3 } - 8 b ^ { 3 } } \\ { + 64 c ^ { 3 } } \\ { + 24 a b c } \end{array} \right.$$

Բազմապատիկ

$$\left(a-2b+4c\right)\left(a^{2}+2ab-4ac+4b^{2}+8bc+16c^{2}\right)$$

Լուծման քայլերը

Դիտարկեք a^{3}-8b^{3}+64c^{3}+24abc-ը որպես բազմանդամ a փոփոխականի նկատմամբ։

$$a^{3}+24bca-8b^{3}+64c^{3}$$

Գտեք մեկ բազմապատիկ a^{k}+m ձևում, որտեղ a^{k}-ը բաժանում է միանդամը ամենաբարձր աստիճանով՝ a^{3}, իսկ m-ը բաժանում է հաստատուն բազմապատիկը՝ -8b^{3}+64c^{3}: Այդպիսի բազմապատիկ է՝ a-2b+4c: Ստացեք բազմանդամի բազմապատիկը՝ այն բաժանելով այս բազմապատիկի վրա:

$$\left(a-2b+4c\right)\left(a^{2}+2ab-4ac+4b^{2}+8bc+16c^{2}\right)$$

Գնահատել

$$a^{3}+24abc-8b^{3}+64c^{3}$$