Լուծեք {l}{a^2+b^2=13}{a+b=4}

$$\left. \begin{array} { l } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 13 } \\ { a + b = 4 } \end{array} \right.$$

Լուծել a, b-ի համար

$$a=\frac{\sqrt{10}}{2}+2\approx 3.58113883\text{, }b=-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\approx 0.41886117$$

$$a=-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\approx 0.41886117\text{, }b=\frac{\sqrt{10}}{2}+2\approx 3.58113883$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինման և քառակուսու բանաձևը

Փոխարինման միջոցով երկու հավասարում լուծելու համար նախ լուծեք հավասարումներից մեկը փոփոխականներից մեկի համար: Ապա փոխարինեք այդ փոփոխականի արդյունքը մյուս հավասարման մեջ:

$$a+b=4,b^{2}+a^{2}=13$$

Լուծեք a+b=4-ը a-ի համար՝ առանձնացնելով a-ը հավասարության նշանի ձախ կողմում:

$$a+b=4$$

Հանեք b հավասարման երկու կողմից:

$$a=-b+4$$

Փոխարինեք -b+4-ը a-ով մյուս հավասարման մեջ՝ b^{2}+a^{2}=13:

$$b^{2}+\left(-b+4\right)^{2}=13$$

-b+4-ի քառակուսի:

$$b^{2}+b^{2}-8b+16=13$$

Գումարեք b^{2} b^{2}-ին:

$$2b^{2}-8b+16=13$$

Հանեք 13 հավասարման երկու կողմից:

$$2b^{2}-8b+3=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1+1\left(-1\right)^{2}-ը a-ով, 1\times 4\left(-1\right)\times 2-ը b-ով և 3-ը c-ով:

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

1\times 4\left(-1\right)\times 2-ի քառակուսի:

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 1+1\left(-1\right)^{2}:

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 3}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ 3:

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24}}{2\times 2}$$

Գումարեք 64 -24-ին:

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{40}}{2\times 2}$$

Հանեք 40-ի քառակուսի արմատը:

$$b=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{10}}{2\times 2}$$

1\times 4\left(-1\right)\times 2 թվի հակադրությունը 8 է:

$$b=\frac{8±2\sqrt{10}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 1+1\left(-1\right)^{2}:

$$b=\frac{8±2\sqrt{10}}{4}$$

Այժմ լուծել b=\frac{8±2\sqrt{10}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 8 2\sqrt{10}-ին:

$$b=\frac{2\sqrt{10}+8}{4}$$

Բաժանեք 8+2\sqrt{10}-ը 4-ի վրա:

$$b=\frac{\sqrt{10}}{2}+2$$

Այժմ լուծել b=\frac{8±2\sqrt{10}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{10} 8-ից:

$$b=\frac{8-2\sqrt{10}}{4}$$

Բաժանեք 8-2\sqrt{10}-ը 4-ի վրա:

$$b=-\frac{\sqrt{10}}{2}+2$$

Երկու լուծման եղանակ կա b-ի համար՝ 2+\frac{\sqrt{10}}{2} և 2-\frac{\sqrt{10}}{2}: Փոխարինեք 2+\frac{\sqrt{10}}{2}-ը b-ով a=-b+4 հավասրաման մեջ և գտեք a-ի համապատասխան լուծումը, որը համապատասխանում է երկու հավասարմանը:

$$a=-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)+4$$

Այժմ փոխարինեք 2-\frac{\sqrt{10}}{2}-ը b-ով a=-b+4 հավասարման մեջ և լուծեք՝ գտնելով a-ի համապատասխան լուծումը, որը համապատասխանում է երկու հավասարմանը:

$$a=-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)+4$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$a=-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)+4,b=\frac{\sqrt{10}}{2}+2\text{ or }a=-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)+4,b=-\frac{\sqrt{10}}{2}+2$$