Լուծեք {l}{a=x(96/60)}{160-a=x+10(96/60)}

$$\left. \begin{array} { l } { a = x ( \frac { 96 } { 60 } ) } \\ { 160 - a = x + 10 ( \frac { 96 } { 60 } ) } \end{array} \right.$$

Լուծել a, x-ի համար

$$x = \frac{720}{13} = 55\frac{5}{13} \approx 55.384615385$$

$$a = \frac{1152}{13} = 88\frac{8}{13} \approx 88.615384615$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Դիտարկել առաջին հավասարումը: Նվազեցնել \frac{96}{60} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 12-ը:

$$a=x\times \frac{8}{5}$$

Հանեք x\times \frac{8}{5} երկու կողմերից:

$$a-x\times \frac{8}{5}=0$$

Բազմապատկեք -1 և \frac{8}{5}-ով և ստացեք -\frac{8}{5}:

$$a-\frac{8}{5}x=0$$

Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Նվազեցնել \frac{96}{60} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 12-ը:

$$160-a=x+10\times \frac{8}{5}$$

Բազմապատկեք 10 և \frac{8}{5}-ով և ստացեք 16:

$$160-a=x+16$$

Հանեք x երկու կողմերից:

$$160-a-x=16$$

Հանեք 160 երկու կողմերից:

$$-a-x=16-160$$

Հանեք 160 16-ից և ստացեք -144:

$$-a-x=-144$$

Փոխարինման միջոցով երկու հավասարում լուծելու համար նախ լուծեք հավասարումներից մեկը փոփոխականներից մեկի համար: Ապա փոխարինեք այդ փոփոխականի արդյունքը մյուս հավասարման մեջ:

$$a-\frac{8}{5}x=0,-a-x=-144$$

Ընտրեք հավասարումներից մեկը և լուծեք այն a-ի համար՝ առանձնացնելով a-ը հավասարության նշանի ձախ կողմում:

$$a-\frac{8}{5}x=0$$

Գումարեք \frac{8x}{5} հավասարման երկու կողմին:

$$a=\frac{8}{5}x$$

Փոխարինեք \frac{8x}{5}-ը a-ով մյուս հավասարման մեջ՝ -a-x=-144:

$$-\frac{8}{5}x-x=-144$$

Գումարեք -\frac{8x}{5} -x-ին:

$$-\frac{13}{5}x=-144$$

Բաժանեք հավասարման երկու կողմերը -\frac{13}{5}-ի, որը նույնն է, ինչ բազմապատկել երկու կողմերը կոտորակի հակադարձով:

$$x=\frac{720}{13}$$

Փոխարինեք \frac{720}{13}-ը x-ով a=\frac{8}{5}x-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես a-ի համար:

$$a=\frac{8}{5}\times \frac{720}{13}$$

Բազմապատկեք \frac{8}{5} անգամ \frac{720}{13}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$a=\frac{1152}{13}$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$a=\frac{1152}{13},x=\frac{720}{13}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում են մատրիցաները

Դիտարկել առաջին հավասարումը: Նվազեցնել \frac{96}{60} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 12-ը:

$$a=x\times \frac{8}{5}$$

Հանեք x\times \frac{8}{5} երկու կողմերից:

$$a-x\times \frac{8}{5}=0$$

Բազմապատկեք -1 և \frac{8}{5}-ով և ստացեք -\frac{8}{5}:

$$a-\frac{8}{5}x=0$$

Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Նվազեցնել \frac{96}{60} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 12-ը:

$$160-a=x+10\times \frac{8}{5}$$

Բազմապատկեք 10 և \frac{8}{5}-ով և ստացեք 16:

$$160-a=x+16$$

Հանեք x երկու կողմերից:

$$160-a-x=16$$

Հանեք 160 երկու կողմերից:

$$-a-x=16-160$$

Հանեք 160 16-ից և ստացեք -144:

$$-a-x=-144$$

Բերեք հավասարումները ստանդարտ ձևի, ապա մատրիցայի միջոցով լուծեք հավասարումների համակարգը:

$$a-\frac{8}{5}x=0,-a-x=-144$$

Գրեք հավասարությունները մատրիցայի տեսքով:

$$\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

Հավասարման ձախ մասը բազմապատկեք \left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right)-ի հակադարձ մատրիցայով:

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

Մատրիցայի և իր հակադարձի արտահայտումը եզակի մատրիցան է:

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

Հավասարության նշանի ձախ կողմում բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) մատրիցայի համար հակադարձ մատրիցան \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) է, ուստի մատրիցայի հավասարումը կարող է վերաշարադրվել որպես մատրիցայի բազմապատկման խնդիր:

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-\frac{8}{5}\left(-1\right)\right)}&-\frac{-\frac{8}{5}}{-1-\left(-\frac{8}{5}\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{-1-\left(-\frac{8}{5}\left(-1\right)\right)}&\frac{1}{-1-\left(-\frac{8}{5}\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{13}&-\frac{8}{13}\\-\frac{5}{13}&-\frac{5}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

Բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{13}\left(-144\right)\\-\frac{5}{13}\left(-144\right)\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1152}{13}\\\frac{720}{13}\end{matrix}\right)$$

Արտահանեք մատրիցայի a և x տարրերը:

$$a=\frac{1152}{13},x=\frac{720}{13}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է մեկ անհայտով լուծումը

Դիտարկել առաջին հավասարումը: Նվազեցնել \frac{96}{60} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 12-ը:

$$a=x\times \frac{8}{5}$$

Հանեք x\times \frac{8}{5} երկու կողմերից:

$$a-x\times \frac{8}{5}=0$$

Բազմապատկեք -1 և \frac{8}{5}-ով և ստացեք -\frac{8}{5}:

$$a-\frac{8}{5}x=0$$

Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Նվազեցնել \frac{96}{60} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 12-ը:

$$160-a=x+10\times \frac{8}{5}$$

Բազմապատկեք 10 և \frac{8}{5}-ով և ստացեք 16:

$$160-a=x+16$$

Հանեք x երկու կողմերից:

$$160-a-x=16$$

Հանեք 160 երկու կողմերից:

$$-a-x=16-160$$

Հանեք 160 16-ից և ստացեք -144:

$$-a-x=-144$$

Մեկ անհայտով լուծելու համար փոփոխականներից մեկի գործակիցները պետք է նույնը լինեն երկու հավասարման մեջ, որպեսզի փոփոխականը չեղարկվի, երբ մեկ հավասարումը հանվի մյուսից:

$$a-\frac{8}{5}x=0,-a-x=-144$$

a-ը և -a-ը հավասարեցնելու համար բազմապատկեք առաջին հավասարման յուրաքանչյուր կողմի բոլոր անդամները -1-ով, իսկ երկրորդ հավասարման յուրաքանչյուր կողմի բոլոր անդամները՝ 1-ով:

$$-a-\left(-\frac{8}{5}x\right)=0,-a-x=-144$$

Պարզեցնել:

$$-a+\frac{8}{5}x=0,-a-x=-144$$

Հանեք -a-x=-144 -a+\frac{8}{5}x=0-ից՝ հանելով նմանատիպ տերմինները հավասարման նշանի յուրաքանչյուր կողմում:

$$-a+a+\frac{8}{5}x+x=144$$

Գումարեք -a a-ին: -a-ը և a-ը չեղարկվում են՝ թողնելով հավասարումը ընդամենը մեկ փոփոխականով, որը կարող է լուծվել:

$$\frac{8}{5}x+x=144$$

Գումարեք \frac{8x}{5} x-ին:

$$\frac{13}{5}x=144$$

Բաժանեք հավասարման երկու կողմերը \frac{13}{5}-ի, որը նույնն է, ինչ բազմապատկել երկու կողմերը կոտորակի հակադարձով:

$$x=\frac{720}{13}$$

Փոխարինեք \frac{720}{13}-ը x-ով -a-x=-144-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես a-ի համար:

$$-a-\frac{720}{13}=-144$$

Գումարեք \frac{720}{13} հավասարման երկու կողմին:

$$-a=-\frac{1152}{13}$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$a=\frac{1152}{13}$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$a=\frac{1152}{13},x=\frac{720}{13}$$