Լուծեք {l}{a+b+6=0}{2a-b-3=0}

$$\left. \begin{array} { l } { a + b + 6 = 0 } \\ { 2 a - b - 3 = 0 } \end{array} \right.$$

Լուծել a, b-ի համար

$$a=-1$$

$$b=-5$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Փոխարինման միջոցով երկու հավասարում լուծելու համար նախ լուծեք հավասարումներից մեկը փոփոխականներից մեկի համար: Ապա փոխարինեք այդ փոփոխականի արդյունքը մյուս հավասարման մեջ:

$$a+b+6=0,2a-b-3=0$$

Ընտրեք հավասարումներից մեկը և լուծեք այն a-ի համար՝ առանձնացնելով a-ը հավասարության նշանի ձախ կողմում:

$$a+b+6=0$$

Հանեք 6 հավասարման երկու կողմից:

$$a+b=-6$$

Հանեք b հավասարման երկու կողմից:

$$a=-b-6$$

Փոխարինեք -b-6-ը a-ով մյուս հավասարման մեջ՝ 2a-b-3=0:

$$2\left(-b-6\right)-b-3=0$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -b-6:

$$-2b-12-b-3=0$$

Գումարեք -2b -b-ին:

$$-3b-12-3=0$$

Գումարեք -12 -3-ին:

$$-3b-15=0$$

Գումարեք 15 հավասարման երկու կողմին:

$$-3b=15$$

Բաժանեք երկու կողմերը -3-ի:

$$b=-5$$

Փոխարինեք -5-ը b-ով a=-b-6-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես a-ի համար:

$$a=-\left(-5\right)-6$$

Բազմապատկեք -1 անգամ -5:

$$a=5-6$$

Գումարեք -6 5-ին:

$$a=-1$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$a=-1,b=-5$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում են մատրիցաները

Բերեք հավասարումները ստանդարտ ձևի, ապա մատրիցայի միջոցով լուծեք հավասարումների համակարգը:

$$a+b+6=0,2a-b-3=0$$

Գրեք հավասարությունները մատրիցայի տեսքով:

$$\left(\begin{matrix}1&1\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\3\end{matrix}\right)$$

Հավասարման ձախ մասը բազմապատկեք \left(\begin{matrix}1&1\\2&-1\end{matrix}\right)-ի հակադարձ մատրիցայով:

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\3\end{matrix}\right)$$

Մատրիցայի և իր հակադարձի արտահայտումը եզակի մատրիցան է:

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\3\end{matrix}\right)$$

Հավասարության նշանի ձախ կողմում բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) մատրիցայի համար հակադարձ մատրիցան \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) է, ուստի մատրիցայի հավասարումը կարող է վերաշարադրվել որպես մատրիցայի բազմապատկման խնդիր:

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-2}&-\frac{1}{-1-2}\\-\frac{2}{-1-2}&\frac{1}{-1-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\3\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&\frac{1}{3}\\\frac{2}{3}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\3\end{matrix}\right)$$

Բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\left(-6\right)+\frac{1}{3}\times 3\\\frac{2}{3}\left(-6\right)-\frac{1}{3}\times 3\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\-5\end{matrix}\right)$$

Արտահանեք մատրիցայի a և b տարրերը:

$$a=-1,b=-5$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է մեկ անհայտով լուծումը

Մեկ անհայտով լուծելու համար փոփոխականներից մեկի գործակիցները պետք է նույնը լինեն երկու հավասարման մեջ, որպեսզի փոփոխականը չեղարկվի, երբ մեկ հավասարումը հանվի մյուսից:

$$a+b+6=0,2a-b-3=0$$

a-ը և 2a-ը հավասարեցնելու համար բազմապատկեք առաջին հավասարման յուրաքանչյուր կողմի բոլոր անդամները 2-ով, իսկ երկրորդ հավասարման յուրաքանչյուր կողմի բոլոր անդամները՝ 1-ով:

$$2a+2b+2\times 6=0,2a-b-3=0$$

Պարզեցնել:

$$2a+2b+12=0,2a-b-3=0$$

Հանեք 2a-b-3=0 2a+2b+12=0-ից՝ հանելով նմանատիպ տերմինները հավասարման նշանի յուրաքանչյուր կողմում:

$$2a-2a+2b+b+12+3=0$$

Գումարեք 2a -2a-ին: 2a-ը և -2a-ը չեղարկվում են՝ թողնելով հավասարումը ընդամենը մեկ փոփոխականով, որը կարող է լուծվել:

$$2b+b+12+3=0$$

Գումարեք 2b b-ին:

$$3b+12+3=0$$

Գումարեք 12 3-ին:

$$3b+15=0$$

Հանեք 15 հավասարման երկու կողմից:

$$3b=-15$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$b=-5$$

Փոխարինեք -5-ը b-ով 2a-b-3=0-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես a-ի համար:

$$2a-\left(-5\right)-3=0$$

Գումարեք 5 -3-ին:

$$2a+2=0$$

Հանեք 2 հավասարման երկու կողմից:

$$2a=-2$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$a=-1$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$a=-1,b=-5$$