Լուծեք {l}{A=B+5}{A=39-B}

$$\left. \begin{array} { l } { A = B + 5 } \\ { A = 39 - B } \end{array} \right.$$

Լուծել A, B-ի համար

$$A=22$$

$$B=17$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Դիտարկել առաջին հավասարումը: Հանեք B երկու կողմերից:

$$A-B=5$$

Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Հավելել B-ը երկու կողմերում:

$$A+B=39$$

Փոխարինման միջոցով երկու հավասարում լուծելու համար նախ լուծեք հավասարումներից մեկը փոփոխականներից մեկի համար: Ապա փոխարինեք այդ փոփոխականի արդյունքը մյուս հավասարման մեջ:

$$A-B=5,A+B=39$$

Ընտրեք հավասարումներից մեկը և լուծեք այն A-ի համար՝ առանձնացնելով A-ը հավասարության նշանի ձախ կողմում:

$$A-B=5$$

Գումարեք B հավասարման երկու կողմին:

$$A=B+5$$

Փոխարինեք B+5-ը A-ով մյուս հավասարման մեջ՝ A+B=39:

$$B+5+B=39$$

Գումարեք B B-ին:

$$2B+5=39$$

Հանեք 5 հավասարման երկու կողմից:

$$2B=34$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$B=17$$

Փոխարինեք 17-ը B-ով A=B+5-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես A-ի համար:

$$A=17+5$$

Գումարեք 5 17-ին:

$$A=22$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$A=22,B=17$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում են մատրիցաները

Դիտարկել առաջին հավասարումը: Հանեք B երկու կողմերից:

$$A-B=5$$

Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Հավելել B-ը երկու կողմերում:

$$A+B=39$$

Բերեք հավասարումները ստանդարտ ձևի, ապա մատրիցայի միջոցով լուծեք հավասարումների համակարգը:

$$A-B=5,A+B=39$$

Գրեք հավասարությունները մատրիցայի տեսքով:

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\39\end{matrix}\right)$$

Հավասարման ձախ մասը բազմապատկեք \left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right)-ի հակադարձ մատրիցայով:

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\39\end{matrix}\right)$$

Մատրիցայի և իր հակադարձի արտահայտումը եզակի մատրիցան է:

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\39\end{matrix}\right)$$

Հավասարության նշանի ձախ կողմում բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\39\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) մատրիցայի համար հակադարձ մատրիցան \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) է, ուստի մատրիցայի հավասարումը կարող է վերաշարադրվել որպես մատրիցայի բազմապատկման խնդիր:

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{1-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{1-\left(-1\right)}&\frac{1}{1-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\39\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\39\end{matrix}\right)$$

Բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 5+\frac{1}{2}\times 39\\-\frac{1}{2}\times 5+\frac{1}{2}\times 39\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}22\\17\end{matrix}\right)$$

Արտահանեք մատրիցայի A և B տարրերը:

$$A=22,B=17$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է մեկ անհայտով լուծումը

Դիտարկել առաջին հավասարումը: Հանեք B երկու կողմերից:

$$A-B=5$$

Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Հավելել B-ը երկու կողմերում:

$$A+B=39$$

Մեկ անհայտով լուծելու համար փոփոխականներից մեկի գործակիցները պետք է նույնը լինեն երկու հավասարման մեջ, որպեսզի փոփոխականը չեղարկվի, երբ մեկ հավասարումը հանվի մյուսից:

$$A-B=5,A+B=39$$

Հանեք A+B=39 A-B=5-ից՝ հանելով նմանատիպ տերմինները հավասարման նշանի յուրաքանչյուր կողմում:

$$A-A-B-B=5-39$$

Գումարեք A -A-ին: A-ը և -A-ը չեղարկվում են՝ թողնելով հավասարումը ընդամենը մեկ փոփոխականով, որը կարող է լուծվել:

$$-B-B=5-39$$

Գումարեք -B -B-ին:

$$-2B=5-39$$

Գումարեք 5 -39-ին:

$$-2B=-34$$

Բաժանեք երկու կողմերը -2-ի:

$$B=17$$

Փոխարինեք 17-ը B-ով A+B=39-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես A-ի համար:

$$A+17=39$$

Հանեք 17 հավասարման երկու կողմից:

$$A=22$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$A=22,B=17$$