Լուծեք {l}{A=90800+0.15B}{B=23600+0.2A}

$$\left. \begin{array} { l } { A = 90800 + 0.15 B } \\ { B = 23600 + 0.2 A } \end{array} \right.$$

Լուծել A, B-ի համար

$$A = \frac{9434000}{97} = 97257\frac{71}{97} \approx 97257.731958763$$

$$B = \frac{4176000}{97} = 43051\frac{53}{97} \approx 43051.546391753$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Դիտարկել առաջին հավասարումը: Հանեք 0.15B երկու կողմերից:

$$A-0.15B=90800$$

Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Հանեք 0.2A երկու կողմերից:

$$B-0.2A=23600$$

Փոխարինման միջոցով երկու հավասարում լուծելու համար նախ լուծեք հավասարումներից մեկը փոփոխականներից մեկի համար: Ապա փոխարինեք այդ փոփոխականի արդյունքը մյուս հավասարման մեջ:

$$A-0.15B=90800,-0.2A+B=23600$$

Ընտրեք հավասարումներից մեկը և լուծեք այն A-ի համար՝ առանձնացնելով A-ը հավասարության նշանի ձախ կողմում:

$$A-0.15B=90800$$

Գումարեք \frac{3B}{20} հավասարման երկու կողմին:

$$A=0.15B+90800$$

Փոխարինեք \frac{3B}{20}+90800-ը A-ով մյուս հավասարման մեջ՝ -0.2A+B=23600:

$$-0.2\left(0.15B+90800\right)+B=23600$$

Բազմապատկեք -0.2 անգամ \frac{3B}{20}+90800:

$$-0.03B-18160+B=23600$$

Գումարեք -\frac{3B}{100} B-ին:

$$0.97B-18160=23600$$

Գումարեք 18160 հավասարման երկու կողմին:

$$0.97B=41760$$

Բաժանեք հավասարման երկու կողմերը 0.97-ի, որը նույնն է, ինչ բազմապատկել երկու կողմերը կոտորակի հակադարձով:

$$B=\frac{4176000}{97}$$

Փոխարինեք \frac{4176000}{97}-ը B-ով A=0.15B+90800-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես A-ի համար:

$$A=0.15\times \frac{4176000}{97}+90800$$

Բազմապատկեք 0.15 անգամ \frac{4176000}{97}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$A=\frac{626400}{97}+90800$$

Գումարեք 90800 \frac{626400}{97}-ին:

$$A=\frac{9434000}{97}$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$A=\frac{9434000}{97},B=\frac{4176000}{97}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում են մատրիցաները

Դիտարկել առաջին հավասարումը: Հանեք 0.15B երկու կողմերից:

$$A-0.15B=90800$$

Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Հանեք 0.2A երկու կողմերից:

$$B-0.2A=23600$$

Բերեք հավասարումները ստանդարտ ձևի, ապա մատրիցայի միջոցով լուծեք հավասարումների համակարգը:

$$A-0.15B=90800,-0.2A+B=23600$$

Գրեք հավասարությունները մատրիցայի տեսքով:

$$\left(\begin{matrix}1&-0.15\\-0.2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}90800\\23600\end{matrix}\right)$$

Հավասարման ձախ մասը բազմապատկեք \left(\begin{matrix}1&-0.15\\-0.2&1\end{matrix}\right)-ի հակադարձ մատրիցայով:

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-0.15\\-0.2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-0.15\\-0.2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-0.15\\-0.2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}90800\\23600\end{matrix}\right)$$

Մատրիցայի և իր հակադարձի արտահայտումը եզակի մատրիցան է:

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-0.15\\-0.2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}90800\\23600\end{matrix}\right)$$

Հավասարության նշանի ձախ կողմում բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-0.15\\-0.2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}90800\\23600\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) մատրիցայի համար հակադարձ մատրիցան \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) է, ուստի մատրիցայի հավասարումը կարող է վերաշարադրվել որպես մատրիցայի բազմապատկման խնդիր:

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-0.15\left(-0.2\right)\right)}&-\frac{-0.15}{1-\left(-0.15\left(-0.2\right)\right)}\\-\frac{-0.2}{1-\left(-0.15\left(-0.2\right)\right)}&\frac{1}{1-\left(-0.15\left(-0.2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}90800\\23600\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{100}{97}&\frac{15}{97}\\\frac{20}{97}&\frac{100}{97}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}90800\\23600\end{matrix}\right)$$

Բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{100}{97}\times 90800+\frac{15}{97}\times 23600\\\frac{20}{97}\times 90800+\frac{100}{97}\times 23600\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9434000}{97}\\\frac{4176000}{97}\end{matrix}\right)$$

Արտահանեք մատրիցայի A և B տարրերը:

$$A=\frac{9434000}{97},B=\frac{4176000}{97}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է մեկ անհայտով լուծումը

Դիտարկել առաջին հավասարումը: Հանեք 0.15B երկու կողմերից:

$$A-0.15B=90800$$

Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Հանեք 0.2A երկու կողմերից:

$$B-0.2A=23600$$

Մեկ անհայտով լուծելու համար փոփոխականներից մեկի գործակիցները պետք է նույնը լինեն երկու հավասարման մեջ, որպեսզի փոփոխականը չեղարկվի, երբ մեկ հավասարումը հանվի մյուսից:

$$A-0.15B=90800,-0.2A+B=23600$$

A-ը և -\frac{A}{5}-ը հավասարեցնելու համար բազմապատկեք առաջին հավասարման յուրաքանչյուր կողմի բոլոր անդամները -0.2-ով, իսկ երկրորդ հավասարման յուրաքանչյուր կողմի բոլոր անդամները՝ 1-ով:

$$-0.2A-0.2\left(-0.15\right)B=-0.2\times 90800,-0.2A+B=23600$$

Պարզեցնել:

$$-0.2A+0.03B=-18160,-0.2A+B=23600$$

Հանեք -0.2A+B=23600 -0.2A+0.03B=-18160-ից՝ հանելով նմանատիպ տերմինները հավասարման նշանի յուրաքանչյուր կողմում:

$$-0.2A+0.2A+0.03B-B=-18160-23600$$

Գումարեք -\frac{A}{5} \frac{A}{5}-ին: -\frac{A}{5}-ը և \frac{A}{5}-ը չեղարկվում են՝ թողնելով հավասարումը ընդամենը մեկ փոփոխականով, որը կարող է լուծվել:

$$0.03B-B=-18160-23600$$

Գումարեք \frac{3B}{100} -B-ին:

$$-0.97B=-18160-23600$$

Գումարեք -18160 -23600-ին:

$$-0.97B=-41760$$

Բաժանեք հավասարման երկու կողմերը -0.97-ի, որը նույնն է, ինչ բազմապատկել երկու կողմերը կոտորակի հակադարձով:

$$B=\frac{4176000}{97}$$

Փոխարինեք \frac{4176000}{97}-ը B-ով -0.2A+B=23600-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես A-ի համար:

$$-0.2A+\frac{4176000}{97}=23600$$

Հանեք \frac{4176000}{97} հավասարման երկու կողմից:

$$-0.2A=-\frac{1886800}{97}$$

Բազմապատկեք երկու կողմերը -5-ով:

$$A=\frac{9434000}{97}$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$A=\frac{9434000}{97},B=\frac{4176000}{97}$$