Լուծեք {l}{A+B+1=0}{A-2B=3}

$$\left. \begin{array} { l } { A + B + 1 = 0 } \\ { A - 2 B = 3 } \end{array} \right.$$

Լուծել A, B-ի համար

$$A=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$B = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Փոխարինման միջոցով երկու հավասարում լուծելու համար նախ լուծեք հավասարումներից մեկը փոփոխականներից մեկի համար: Ապա փոխարինեք այդ փոփոխականի արդյունքը մյուս հավասարման մեջ:

$$A+B+1=0,A-2B=3$$

Ընտրեք հավասարումներից մեկը և լուծեք այն A-ի համար՝ առանձնացնելով A-ը հավասարության նշանի ձախ կողմում:

$$A+B+1=0$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$A+B=-1$$

Հանեք B հավասարման երկու կողմից:

$$A=-B-1$$

Փոխարինեք -B-1-ը A-ով մյուս հավասարման մեջ՝ A-2B=3:

$$-B-1-2B=3$$

Գումարեք -B -2B-ին:

$$-3B-1=3$$

Գումարեք 1 հավասարման երկու կողմին:

$$-3B=4$$

Բաժանեք երկու կողմերը -3-ի:

$$B=-\frac{4}{3}$$

Փոխարինեք -\frac{4}{3}-ը B-ով A=-B-1-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես A-ի համար:

$$A=-\left(-\frac{4}{3}\right)-1$$

Բազմապատկեք -1 անգամ -\frac{4}{3}:

$$A=\frac{4}{3}-1$$

Գումարեք -1 \frac{4}{3}-ին:

$$A=\frac{1}{3}$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$A=\frac{1}{3},B=-\frac{4}{3}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում են մատրիցաները

Բերեք հավասարումները ստանդարտ ձևի, ապա մատրիցայի միջոցով լուծեք հավասարումների համակարգը:

$$A+B+1=0,A-2B=3$$

Գրեք հավասարությունները մատրիցայի տեսքով:

$$\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\3\end{matrix}\right)$$

Հավասարման ձախ մասը բազմապատկեք \left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right)-ի հակադարձ մատրիցայով:

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\3\end{matrix}\right)$$

Մատրիցայի և իր հակադարձի արտահայտումը եզակի մատրիցան է:

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\3\end{matrix}\right)$$

Հավասարության նշանի ձախ կողմում բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) մատրիցայի համար հակադարձ մատրիցան \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) է, ուստի մատրիցայի հավասարումը կարող է վերաշարադրվել որպես մատրիցայի բազմապատկման խնդիր:

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-1}&-\frac{1}{-2-1}\\-\frac{1}{-2-1}&\frac{1}{-2-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\3\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\3\end{matrix}\right)$$

Բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}\left(-1\right)+\frac{1}{3}\times 3\\\frac{1}{3}\left(-1\right)-\frac{1}{3}\times 3\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\\-\frac{4}{3}\end{matrix}\right)$$

Արտահանեք մատրիցայի A և B տարրերը:

$$A=\frac{1}{3},B=-\frac{4}{3}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է մեկ անհայտով լուծումը

Մեկ անհայտով լուծելու համար փոփոխականներից մեկի գործակիցները պետք է նույնը լինեն երկու հավասարման մեջ, որպեսզի փոփոխականը չեղարկվի, երբ մեկ հավասարումը հանվի մյուսից:

$$A+B+1=0,A-2B=3$$

Հանեք A-2B=3 A+B+1=0-ից՝ հանելով նմանատիպ տերմինները հավասարման նշանի յուրաքանչյուր կողմում:

$$A-A+B+2B+1=-3$$

Գումարեք A -A-ին: A-ը և -A-ը չեղարկվում են՝ թողնելով հավասարումը ընդամենը մեկ փոփոխականով, որը կարող է լուծվել:

$$B+2B+1=-3$$

Գումարեք B 2B-ին:

$$3B+1=-3$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$3B=-4$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$B=-\frac{4}{3}$$

Փոխարինեք -\frac{4}{3}-ը B-ով A-2B=3-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես A-ի համար:

$$A-2\left(-\frac{4}{3}\right)=3$$

Բազմապատկեք -2 անգամ -\frac{4}{3}:

$$A+\frac{8}{3}=3$$

Հանեք \frac{8}{3} հավասարման երկու կողմից:

$$A=\frac{1}{3}$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$A=\frac{1}{3},B=-\frac{4}{3}$$