Skip դեպի հիմնական բովանդակությունը
Լուծել x, y-ի համար
Tick mark Image
Գրաֆիկ

Նմանատիպ խնդիրներ վեբ-որոնումից

Կիսվեք

8x-9y=15,-5x+3y=9
Փոխարինման միջոցով երկու հավասարում լուծելու համար նախ լուծեք հավասարումներից մեկը փոփոխականներից մեկի համար: Ապա փոխարինեք այդ փոփոխականի արդյունքը մյուս հավասարման մեջ:
8x-9y=15
Ընտրեք հավասարումներից մեկը և լուծեք այն x-ի համար՝ առանձնացնելով x-ը հավասարության նշանի ձախ կողմում:
8x=9y+15
Գումարեք 9y հավասարման երկու կողմին:
x=\frac{1}{8}\left(9y+15\right)
Բաժանեք երկու կողմերը 8-ի:
x=\frac{9}{8}y+\frac{15}{8}
Բազմապատկեք \frac{1}{8} անգամ 9y+15:
-5\left(\frac{9}{8}y+\frac{15}{8}\right)+3y=9
Փոխարինեք \frac{9y+15}{8}-ը x-ով մյուս հավասարման մեջ՝ -5x+3y=9:
-\frac{45}{8}y-\frac{75}{8}+3y=9
Բազմապատկեք -5 անգամ \frac{9y+15}{8}:
-\frac{21}{8}y-\frac{75}{8}=9
Գումարեք -\frac{45y}{8} 3y-ին:
-\frac{21}{8}y=\frac{147}{8}
Գումարեք \frac{75}{8} հավասարման երկու կողմին:
y=-7
Բաժանեք հավասարման երկու կողմերը -\frac{21}{8}-ի, որը նույնն է, ինչ բազմապատկել երկու կողմերը կոտորակի հակադարձով:
x=\frac{9}{8}\left(-7\right)+\frac{15}{8}
Փոխարինեք -7-ը y-ով x=\frac{9}{8}y+\frac{15}{8}-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես x-ի համար:
x=\frac{-63+15}{8}
Բազմապատկեք \frac{9}{8} անգամ -7:
x=-6
Գումարեք \frac{15}{8} -\frac{63}{8}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:
x=-6,y=-7
Այժմ համակարգը լուծվել է:
8x-9y=15,-5x+3y=9
Բերեք հավասարումները ստանդարտ ձևի, ապա մատրիցայի միջոցով լուծեք հավասարումների համակարգը:
\left(\begin{matrix}8&-9\\-5&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}15\\9\end{matrix}\right)
Գրեք հավասարությունները մատրիցայի տեսքով:
inverse(\left(\begin{matrix}8&-9\\-5&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8&-9\\-5&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&-9\\-5&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\9\end{matrix}\right)
Հավասարման ձախ մասը բազմապատկեք \left(\begin{matrix}8&-9\\-5&3\end{matrix}\right)-ի հակադարձ մատրիցայով:
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&-9\\-5&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\9\end{matrix}\right)
Մատրիցայի և իր հակադարձի արտահայտումը եզակի մատրիցան է:
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&-9\\-5&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\9\end{matrix}\right)
Հավասարության նշանի ձախ կողմում բազմապատկեք մատրիցաները:
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{8\times 3-\left(-9\left(-5\right)\right)}&-\frac{-9}{8\times 3-\left(-9\left(-5\right)\right)}\\-\frac{-5}{8\times 3-\left(-9\left(-5\right)\right)}&\frac{8}{8\times 3-\left(-9\left(-5\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}15\\9\end{matrix}\right)
2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) մատրիցայի համար հակադարձ մատրիցան \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) է, ուստի մատրիցայի հավասարումը կարող է վերաշարադրվել որպես մատրիցայի բազմապատկման խնդիր:
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{7}&-\frac{3}{7}\\-\frac{5}{21}&-\frac{8}{21}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}15\\9\end{matrix}\right)
Կատարել թվաբանություն:
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{7}\times 15-\frac{3}{7}\times 9\\-\frac{5}{21}\times 15-\frac{8}{21}\times 9\end{matrix}\right)
Բազմապատկեք մատրիցաները:
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\-7\end{matrix}\right)
Կատարել թվաբանություն:
x=-6,y=-7
Արտահանեք մատրիցայի x և y տարրերը:
8x-9y=15,-5x+3y=9
Մեկ անհայտով լուծելու համար փոփոխականներից մեկի գործակիցները պետք է նույնը լինեն երկու հավասարման մեջ, որպեսզի փոփոխականը չեղարկվի, երբ մեկ հավասարումը հանվի մյուսից:
-5\times 8x-5\left(-9\right)y=-5\times 15,8\left(-5\right)x+8\times 3y=8\times 9
8x-ը և -5x-ը հավասարեցնելու համար բազմապատկեք առաջին հավասարման յուրաքանչյուր կողմի բոլոր անդամները -5-ով, իսկ երկրորդ հավասարման յուրաքանչյուր կողմի բոլոր անդամները՝ 8-ով:
-40x+45y=-75,-40x+24y=72
Պարզեցնել:
-40x+40x+45y-24y=-75-72
Հանեք -40x+24y=72 -40x+45y=-75-ից՝ հանելով նմանատիպ տերմինները հավասարման նշանի յուրաքանչյուր կողմում:
45y-24y=-75-72
Գումարեք -40x 40x-ին: -40x-ը և 40x-ը չեղարկվում են՝ թողնելով հավասարումը ընդամենը մեկ փոփոխականով, որը կարող է լուծվել:
21y=-75-72
Գումարեք 45y -24y-ին:
21y=-147
Գումարեք -75 -72-ին:
y=-7
Բաժանեք երկու կողմերը 21-ի:
-5x+3\left(-7\right)=9
Փոխարինեք -7-ը y-ով -5x+3y=9-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես x-ի համար:
-5x-21=9
Բազմապատկեք 3 անգամ -7:
-5x=30
Գումարեք 21 հավասարման երկու կողմին:
x=-6
Բաժանեք երկու կողմերը -5-ի:
x=-6,y=-7
Այժմ համակարգը լուծվել է: