Լուծեք {l}{8x+16+8/x+2*7/x-2=8x^2-25/x-2}{8(x+2)+}

$$\left. \begin{array} { l } { 8 x + 16 + \frac { 8 } { x + 2 } \cdot \frac { 7 } { x - 2 } = \frac { 8 x ^ { 2 } - 25 } { x - 2 } } \\ { 8 ( x + 2 ) + } \end{array} \right.$$

Լուծել x-ի համար

$$x=6$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2,2 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-2\right)\left(x+2\right)-ով՝ x+2,x-2-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$8x\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 8x x-2-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(8x^{2}-16x\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 8x^{2}-16x-ը x+2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$8x^{3}-32x+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-2-ը x+2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$8x^{3}-32x+\left(x^{2}-4\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}-4 16-ով բազմապատկելու համար:

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Արտահայտել \left(x-2\right)\times \frac{7}{x-2}-ը մեկ կոտորակով:

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(x-2\right)\times 7}{x-2}\times 8=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+2 8x^{2}-25-ով բազմապատկելու համար:

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(x-2\right)\times 7}{x-2}\times 8=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-2 7-ով բազմապատկելու համար:

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{7x-14}{x-2}\times 8=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Արտահայտել \frac{7x-14}{x-2}\times 8-ը մեկ կոտորակով:

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(7x-14\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: Բազմապատկեք 8x^{3}-32x+16x^{2}-64 անգամ \frac{x-2}{x-2}:

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{\left(7x-14\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Քանի որ \frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2}-ը և \frac{\left(7x-14\right)\times 8}{x-2}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(7x-14\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Կատարել բազմապատկումներ \left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(7x-14\right)\times 8-ի մեջ:

$$\frac{8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+56x-112}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Համակցել ինչպես 8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+56x-112 թվերը:

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Հանեք 8x^{3} երկու կողմերից:

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16}{x-2}-8x^{3}=-25x+16x^{2}-50$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: Բազմապատկեք -8x^{3} անգամ \frac{x-2}{x-2}:

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16}{x-2}+\frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Քանի որ \frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16}{x-2}-ը և \frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Կատարել բազմապատկումներ 8x^{4}-64x^{2}+56x+16-8x^{3}\left(x-2\right)-ի մեջ:

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16-8x^{4}+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Համակցել ինչպես 8x^{4}-64x^{2}+56x+16-8x^{4}+16x^{3} թվերը:

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Հավելել 25x-ը երկու կողմերում:

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}}{x-2}+25x=16x^{2}-50$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: Բազմապատկեք 25x անգամ \frac{x-2}{x-2}:

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}}{x-2}+\frac{25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

Քանի որ \frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}}{x-2}-ը և \frac{25x\left(x-2\right)}{x-2}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}+25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

Կատարել բազմապատկումներ -64x^{2}+56x+16+16x^{3}+25x\left(x-2\right)-ի մեջ:

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}+25x^{2}-50x}{x-2}=16x^{2}-50$$

Համակցել ինչպես -64x^{2}+56x+16+16x^{3}+25x^{2}-50x թվերը:

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}}{x-2}=16x^{2}-50$$

Հանեք 16x^{2} երկու կողմերից:

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}}{x-2}-16x^{2}=-50$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: Բազմապատկեք -16x^{2} անգամ \frac{x-2}{x-2}:

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}}{x-2}+\frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

Քանի որ \frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}}{x-2}-ը և \frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

Կատարել բազմապատկումներ -39x^{2}+6x+16+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right)-ի մեջ:

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}}{x-2}=-50$$

Համակցել ինչպես -39x^{2}+6x+16+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2} թվերը:

$$\frac{-7x^{2}+6x+16}{x-2}=-50$$

Հավելել 50-ը երկու կողմերում:

$$\frac{-7x^{2}+6x+16}{x-2}+50=0$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: Բազմապատկեք 50 անգամ \frac{x-2}{x-2}:

$$\frac{-7x^{2}+6x+16}{x-2}+\frac{50\left(x-2\right)}{x-2}=0$$

Քանի որ \frac{-7x^{2}+6x+16}{x-2}-ը և \frac{50\left(x-2\right)}{x-2}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{-7x^{2}+6x+16+50\left(x-2\right)}{x-2}=0$$

Կատարել բազմապատկումներ -7x^{2}+6x+16+50\left(x-2\right)-ի մեջ:

$$\frac{-7x^{2}+6x+16+50x-100}{x-2}=0$$

Համակցել ինչպես -7x^{2}+6x+16+50x-100 թվերը:

$$\frac{-7x^{2}+56x-84}{x-2}=0$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 2-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x-2-ով:

$$-7x^{2}+56x-84=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 7-ի:

$$-x^{2}+8x-12=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx-12։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=8 ab=-\left(-12\right)=12$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 12 է։

$$1,12 2,6 3,4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 8 գումար։

$$a=6 b=2$$

Նորից գրեք -x^{2}+8x-12-ը \left(-x^{2}+6x\right)+\left(2x-12\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(2x-12\right)$$

Դուրս բերել -x-ը առաջին իսկ 2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

Ֆակտորացրեք x-6 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-6\right)\left(-x+2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-6=0-ն և -x+2=0-ն։

$$x=6 x=2$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 2-ի:

$$x=6$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2,2 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-2\right)\left(x+2\right)-ով՝ x+2,x-2-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$8x\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 8x x-2-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(8x^{2}-16x\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 8x^{2}-16x-ը x+2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$8x^{3}-32x+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-2-ը x+2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$8x^{3}-32x+\left(x^{2}-4\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}-4 16-ով բազմապատկելու համար:

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Արտահայտել \left(x-2\right)\times \frac{7}{x-2}-ը մեկ կոտորակով:

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(x-2\right)\times 7}{x-2}\times 8=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+2 8x^{2}-25-ով բազմապատկելու համար:

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(x-2\right)\times 7}{x-2}\times 8=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-2 7-ով բազմապատկելու համար:

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{7x-14}{x-2}\times 8=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Արտահայտել \frac{7x-14}{x-2}\times 8-ը մեկ կոտորակով:

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(7x-14\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: Բազմապատկեք 8x^{3}-32x+16x^{2}-64 անգամ \frac{x-2}{x-2}:

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{\left(7x-14\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Քանի որ \frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2}-ը և \frac{\left(7x-14\right)\times 8}{x-2}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(7x-14\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Կատարել բազմապատկումներ \left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(7x-14\right)\times 8-ի մեջ:

$$\frac{8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+56x-112}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Համակցել ինչպես 8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+56x-112 թվերը:

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Հանեք 8x^{3} երկու կողմերից:

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16}{x-2}-8x^{3}=-25x+16x^{2}-50$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: Բազմապատկեք -8x^{3} անգամ \frac{x-2}{x-2}:

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16}{x-2}+\frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Քանի որ \frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16}{x-2}-ը և \frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Կատարել բազմապատկումներ 8x^{4}-64x^{2}+56x+16-8x^{3}\left(x-2\right)-ի մեջ:

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16-8x^{4}+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Համակցել ինչպես 8x^{4}-64x^{2}+56x+16-8x^{4}+16x^{3} թվերը:

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Հավելել 25x-ը երկու կողմերում:

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}}{x-2}+25x=16x^{2}-50$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: Բազմապատկեք 25x անգամ \frac{x-2}{x-2}:

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}}{x-2}+\frac{25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

Քանի որ \frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}}{x-2}-ը և \frac{25x\left(x-2\right)}{x-2}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}+25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

Կատարել բազմապատկումներ -64x^{2}+56x+16+16x^{3}+25x\left(x-2\right)-ի մեջ:

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}+25x^{2}-50x}{x-2}=16x^{2}-50$$

Համակցել ինչպես -64x^{2}+56x+16+16x^{3}+25x^{2}-50x թվերը:

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}}{x-2}=16x^{2}-50$$

Հանեք 16x^{2} երկու կողմերից:

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}}{x-2}-16x^{2}=-50$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: Բազմապատկեք -16x^{2} անգամ \frac{x-2}{x-2}:

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}}{x-2}+\frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

Քանի որ \frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}}{x-2}-ը և \frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

Կատարել բազմապատկումներ -39x^{2}+6x+16+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right)-ի մեջ:

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}}{x-2}=-50$$

Համակցել ինչպես -39x^{2}+6x+16+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2} թվերը:

$$\frac{-7x^{2}+6x+16}{x-2}=-50$$

Հավելել 50-ը երկու կողմերում:

$$\frac{-7x^{2}+6x+16}{x-2}+50=0$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: Բազմապատկեք 50 անգամ \frac{x-2}{x-2}:

$$\frac{-7x^{2}+6x+16}{x-2}+\frac{50\left(x-2\right)}{x-2}=0$$

Քանի որ \frac{-7x^{2}+6x+16}{x-2}-ը և \frac{50\left(x-2\right)}{x-2}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{-7x^{2}+6x+16+50\left(x-2\right)}{x-2}=0$$

Կատարել բազմապատկումներ -7x^{2}+6x+16+50\left(x-2\right)-ի մեջ:

$$\frac{-7x^{2}+6x+16+50x-100}{x-2}=0$$

Համակցել ինչպես -7x^{2}+6x+16+50x-100 թվերը:

$$\frac{-7x^{2}+56x-84}{x-2}=0$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 2-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x-2-ով:

$$-7x^{2}+56x-84=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -7-ը a-ով, 56-ը b-ով և -84-ը c-ով:

$$x=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\left(-7\right)\left(-84\right)}}{2\left(-7\right)}$$

56-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-4\left(-7\right)\left(-84\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -7:

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+28\left(-84\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Բազմապատկեք 28 անգամ -84:

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-2352}}{2\left(-7\right)}$$

Գումարեք 3136 -2352-ին:

$$x=\frac{-56±\sqrt{784}}{2\left(-7\right)}$$

Հանեք 784-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-56±28}{2\left(-7\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -7:

$$x=\frac{-56±28}{-14}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-56±28}{-14} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -56 28-ին:

$$x=-\frac{28}{-14}$$

Բաժանեք -28-ը -14-ի վրա:

$$x=2$$

Այժմ լուծել x=\frac{-56±28}{-14} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 28 -56-ից:

$$x=-\frac{84}{-14}$$

Բաժանեք -84-ը -14-ի վրա:

$$x=6$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=2 x=6$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 2-ի:

$$x=6$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2,2 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-2\right)\left(x+2\right)-ով՝ x+2,x-2-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$8x\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 8x x-2-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(8x^{2}-16x\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 8x^{2}-16x-ը x+2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$8x^{3}-32x+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-2-ը x+2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$8x^{3}-32x+\left(x^{2}-4\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}-4 16-ով բազմապատկելու համար:

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Արտահայտել \left(x-2\right)\times \frac{7}{x-2}-ը մեկ կոտորակով:

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(x-2\right)\times 7}{x-2}\times 8=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+2 8x^{2}-25-ով բազմապատկելու համար:

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(x-2\right)\times 7}{x-2}\times 8=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-2 7-ով բազմապատկելու համար:

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{7x-14}{x-2}\times 8=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Արտահայտել \frac{7x-14}{x-2}\times 8-ը մեկ կոտորակով:

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(7x-14\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: Բազմապատկեք 8x^{3}-32x+16x^{2}-64 անգամ \frac{x-2}{x-2}:

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{\left(7x-14\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Քանի որ \frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2}-ը և \frac{\left(7x-14\right)\times 8}{x-2}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(7x-14\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Կատարել բազմապատկումներ \left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(7x-14\right)\times 8-ի մեջ:

$$\frac{8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+56x-112}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Համակցել ինչպես 8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+56x-112 թվերը:

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Հանեք 8x^{3} երկու կողմերից:

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16}{x-2}-8x^{3}=-25x+16x^{2}-50$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: Բազմապատկեք -8x^{3} անգամ \frac{x-2}{x-2}:

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16}{x-2}+\frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Քանի որ \frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16}{x-2}-ը և \frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Կատարել բազմապատկումներ 8x^{4}-64x^{2}+56x+16-8x^{3}\left(x-2\right)-ի մեջ:

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16-8x^{4}+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Համակցել ինչպես 8x^{4}-64x^{2}+56x+16-8x^{4}+16x^{3} թվերը:

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Հավելել 25x-ը երկու կողմերում:

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}}{x-2}+25x=16x^{2}-50$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: Բազմապատկեք 25x անգամ \frac{x-2}{x-2}:

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}}{x-2}+\frac{25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

Քանի որ \frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}}{x-2}-ը և \frac{25x\left(x-2\right)}{x-2}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}+25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

Կատարել բազմապատկումներ -64x^{2}+56x+16+16x^{3}+25x\left(x-2\right)-ի մեջ:

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}+25x^{2}-50x}{x-2}=16x^{2}-50$$

Համակցել ինչպես -64x^{2}+56x+16+16x^{3}+25x^{2}-50x թվերը:

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}}{x-2}=16x^{2}-50$$

Հանեք 16x^{2} երկու կողմերից:

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}}{x-2}-16x^{2}=-50$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: Բազմապատկեք -16x^{2} անգամ \frac{x-2}{x-2}:

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}}{x-2}+\frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

Քանի որ \frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}}{x-2}-ը և \frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

Կատարել բազմապատկումներ -39x^{2}+6x+16+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right)-ի մեջ:

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}}{x-2}=-50$$

Համակցել ինչպես -39x^{2}+6x+16+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2} թվերը:

$$\frac{-7x^{2}+6x+16}{x-2}=-50$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 2-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x-2-ով:

$$-7x^{2}+6x+16=-50\left(x-2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -50 x-2-ով բազմապատկելու համար:

$$-7x^{2}+6x+16=-50x+100$$

Հավելել 50x-ը երկու կողմերում:

$$-7x^{2}+6x+16+50x=100$$

Համակցեք 6x և 50x և ստացեք 56x:

$$-7x^{2}+56x+16=100$$

Հանեք 16 երկու կողմերից:

$$-7x^{2}+56x=100-16$$

Հանեք 16 100-ից և ստացեք 84:

$$-7x^{2}+56x=84$$

Բաժանեք երկու կողմերը -7-ի:

$$\frac{-7x^{2}+56x}{-7}=\frac{84}{-7}$$

Բաժանելով -7-ի՝ հետարկվում է -7-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{56}{-7}x=\frac{84}{-7}$$

Բաժանեք 56-ը -7-ի վրա:

$$x^{2}-8x=\frac{84}{-7}$$

Բաժանեք 84-ը -7-ի վրա:

$$x^{2}-8x=-12$$

Բաժանեք -8-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -4-ը: Ապա գումարեք -4-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

-4-ի քառակուսի:

$$x^{2}-8x+16=-12+16$$

Գումարեք -12 16-ին:

$$x^{2}-8x+16=4$$

Գործոն x^{2}-8x+16: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-4\right)^{2}=4$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Պարզեցնել:

$$x-4=2 x-4=-2$$

Գումարեք 4 հավասարման երկու կողմին:

$$x=6 x=2$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 2-ի:

$$x=6$$