Լուծեք {l}{7x=y}{(17+1)x-9=y}

$$\left. \begin{array} { l } { 7 x = y } \\ { ( 17 + 1 ) x - 9 = y } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y-ի համար

$$x=\frac{9}{11}\approx 0.818181818$$

$$y = \frac{63}{11} = 5\frac{8}{11} \approx 5.727272727$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Դիտարկել առաջին հավասարումը: Հանեք y երկու կողմերից:

$$7x-y=0$$

Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Գումարեք 17 և 1 և ստացեք 18:

$$18x-9=y$$

Հանեք y երկու կողմերից:

$$18x-9-y=0$$

Հավելել 9-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$18x-y=9$$

Փոխարինման միջոցով երկու հավասարում լուծելու համար նախ լուծեք հավասարումներից մեկը փոփոխականներից մեկի համար: Ապա փոխարինեք այդ փոփոխականի արդյունքը մյուս հավասարման մեջ:

$$7x-y=0,18x-y=9$$

Ընտրեք հավասարումներից մեկը և լուծեք այն x-ի համար՝ առանձնացնելով x-ը հավասարության նշանի ձախ կողմում:

$$7x-y=0$$

Գումարեք y հավասարման երկու կողմին:

$$7x=y$$

Բաժանեք երկու կողմերը 7-ի:

$$x=\frac{1}{7}y$$

Փոխարինեք \frac{y}{7}-ը x-ով մյուս հավասարման մեջ՝ 18x-y=9:

$$18\times \frac{1}{7}y-y=9$$

Բազմապատկեք 18 անգամ \frac{y}{7}:

$$\frac{18}{7}y-y=9$$

Գումարեք \frac{18y}{7} -y-ին:

$$\frac{11}{7}y=9$$

Բաժանեք հավասարման երկու կողմերը \frac{11}{7}-ի, որը նույնն է, ինչ բազմապատկել երկու կողմերը կոտորակի հակադարձով:

$$y=\frac{63}{11}$$

Փոխարինեք \frac{63}{11}-ը y-ով x=\frac{1}{7}y-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես x-ի համար:

$$x=\frac{1}{7}\times \frac{63}{11}$$

Բազմապատկեք \frac{1}{7} անգամ \frac{63}{11}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$x=\frac{9}{11}$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=\frac{9}{11},y=\frac{63}{11}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում են մատրիցաները

Դիտարկել առաջին հավասարումը: Հանեք y երկու կողմերից:

$$7x-y=0$$

Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Գումարեք 17 և 1 և ստացեք 18:

$$18x-9=y$$

Հանեք y երկու կողմերից:

$$18x-9-y=0$$

Հավելել 9-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$18x-y=9$$

Բերեք հավասարումները ստանդարտ ձևի, ապա մատրիցայի միջոցով լուծեք հավասարումների համակարգը:

$$7x-y=0,18x-y=9$$

Գրեք հավասարությունները մատրիցայի տեսքով:

$$\left(\begin{matrix}7&-1\\18&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\9\end{matrix}\right)$$

Հավասարման ձախ մասը բազմապատկեք \left(\begin{matrix}7&-1\\18&-1\end{matrix}\right)-ի հակադարձ մատրիցայով:

$$inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\18&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&-1\\18&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\18&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\9\end{matrix}\right)$$

Մատրիցայի և իր հակադարձի արտահայտումը եզակի մատրիցան է:

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\18&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\9\end{matrix}\right)$$

Հավասարության նշանի ձախ կողմում բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\18&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\9\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) մատրիցայի համար հակադարձ մատրիցան \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) է, ուստի մատրիցայի հավասարումը կարող է վերաշարադրվել որպես մատրիցայի բազմապատկման խնդիր:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{7\left(-1\right)-\left(-18\right)}&-\frac{-1}{7\left(-1\right)-\left(-18\right)}\\-\frac{18}{7\left(-1\right)-\left(-18\right)}&\frac{7}{7\left(-1\right)-\left(-18\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\9\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{11}&\frac{1}{11}\\-\frac{18}{11}&\frac{7}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\9\end{matrix}\right)$$

Բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{11}\times 9\\\frac{7}{11}\times 9\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{11}\\\frac{63}{11}\end{matrix}\right)$$

Արտահանեք մատրիցայի x և y տարրերը:

$$x=\frac{9}{11},y=\frac{63}{11}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է մեկ անհայտով լուծումը

Դիտարկել առաջին հավասարումը: Հանեք y երկու կողմերից:

$$7x-y=0$$

Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Գումարեք 17 և 1 և ստացեք 18:

$$18x-9=y$$

Հանեք y երկու կողմերից:

$$18x-9-y=0$$

Հավելել 9-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$18x-y=9$$

Մեկ անհայտով լուծելու համար փոփոխականներից մեկի գործակիցները պետք է նույնը լինեն երկու հավասարման մեջ, որպեսզի փոփոխականը չեղարկվի, երբ մեկ հավասարումը հանվի մյուսից:

$$7x-y=0,18x-y=9$$

Հանեք 18x-y=9 7x-y=0-ից՝ հանելով նմանատիպ տերմինները հավասարման նշանի յուրաքանչյուր կողմում:

$$7x-18x-y+y=-9$$

Գումարեք -y y-ին: -y-ը և y-ը չեղարկվում են՝ թողնելով հավասարումը ընդամենը մեկ փոփոխականով, որը կարող է լուծվել:

$$7x-18x=-9$$

Գումարեք 7x -18x-ին:

$$-11x=-9$$

Բաժանեք երկու կողմերը -11-ի:

$$x=\frac{9}{11}$$

Փոխարինեք \frac{9}{11}-ը x-ով 18x-y=9-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես y-ի համար:

$$18\times \frac{9}{11}-y=9$$

Բազմապատկեք 18 անգամ \frac{9}{11}:

$$\frac{162}{11}-y=9$$

Հանեք \frac{162}{11} հավասարման երկու կողմից:

$$-y=-\frac{63}{11}$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$y=\frac{63}{11}$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=\frac{9}{11},y=\frac{63}{11}$$