Լուծեք {l}{6x^2-11x}{+5}

$$\left. \begin{array} { l } { 6 x ^ { 2 } - 11 x } \\ { + 5 } \end{array} \right.$$

Բազմապատիկ

$$\left(x-1\right)\left(6x-5\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 6x^{2}+ax+bx+5։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-11 ab=6\times 5=30$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 30 է։

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -11 գումար։

$$a=-6 b=-5$$

Նորից գրեք 6x^{2}-11x+5-ը \left(6x^{2}-6x\right)+\left(-5x+5\right)-ի տեսքով:

$$\left(6x^{2}-6x\right)+\left(-5x+5\right)$$

Դուրս բերել 6x-ը առաջին իսկ -5-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$6x\left(x-1\right)-5\left(x-1\right)$$

Ֆակտորացրեք x-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-1\right)\left(6x-5\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$6x^{2}-11x+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

-11-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 6:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-24\times 5}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -24 անգամ 5:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2\times 6}$$

Գումարեք 121 -120-ին:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Հանեք 1-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±1}{2\times 6}$$

-11 թվի հակադրությունը 11 է:

$$x=\frac{11±1}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 6:

$$x=\frac{11±1}{12}$$

Այժմ լուծել x=\frac{11±1}{12} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 11 1-ին:

$$x=\frac{12}{12}$$

Բաժանեք 12-ը 12-ի վրա:

$$x=1$$

Այժմ լուծել x=\frac{11±1}{12} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 1 11-ից:

$$x=\frac{10}{12}$$

Նվազեցնել \frac{10}{12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{5}{6}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 1-ը x_{1}-ի և \frac{5}{6}-ը x_{2}-ի։

$$6x^{2}-11x+5=6\left(x-1\right)\left(x-\frac{5}{6}\right)$$

Հանեք \frac{5}{6} x-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$6x^{2}-11x+5=6\left(x-1\right)\times \frac{6x-5}{6}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 6-ը 6-ում և 6-ում:

$$6x^{2}-11x+5=\left(x-1\right)\left(6x-5\right)$$

Գնահատել

$$\left(x-1\right)\left(6x-5\right)$$