Լուծեք {l}{6x^2+7x}{-5}

$$\left. \begin{array} { l } { 6 x ^ { 2 } + 7 x } \\ { - 5 } \end{array} \right.$$

Բազմապատիկ

$$\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 6x^{2}+ax+bx-5։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=7 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -30 է։

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 7 գումար։

$$a=-3 b=10$$

Նորից գրեք 6x^{2}+7x-5-ը \left(6x^{2}-3x\right)+\left(10x-5\right)-ի տեսքով:

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(10x-5\right)$$

Դուրս բերել 3x-ը առաջին իսկ 5-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$3x\left(2x-1\right)+5\left(2x-1\right)$$

Ֆակտորացրեք 2x-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$6x^{2}+7x-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

7-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 6:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -24 անգամ -5:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 6}$$

Գումարեք 49 120-ին:

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Հանեք 169-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-7±13}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 6:

$$x=\frac{-7±13}{12}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-7±13}{12} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -7 13-ին:

$$x=\frac{6}{12}$$

Նվազեցնել \frac{6}{12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$x=\frac{1}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-7±13}{12} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 13 -7-ից:

$$x=-\frac{20}{12}$$

Նվազեցնել \frac{-20}{12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x=-\frac{5}{3}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{1}{2}-ը x_{1}-ի և -\frac{5}{3}-ը x_{2}-ի։

$$6x^{2}+7x-5=6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$6x^{2}+7x-5=6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Հանեք \frac{1}{2} x-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$6x^{2}+7x-5=6\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Գումարեք \frac{5}{3} x-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$6x^{2}+7x-5=6\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{3x+5}{3}$$

Բազմապատկեք \frac{2x-1}{2} անգամ \frac{3x+5}{3}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$6x^{2}+7x-5=6\times \frac{\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$6x^{2}+7x-5=6\times \frac{\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)}{6}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 6-ը 6-ում և 6-ում:

$$6x^{2}+7x-5=\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)$$

Գնահատել

$$\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)$$