Լուծեք {l}{6x+3y=25.95}{4x+6y=26.70}

$$\left. \begin{array} { l } { 6 x + 3 y = 25.95 } \\ { 4 x + 6 y = 26.70 } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y-ի համար

$$x=3.15$$

$$y=2.35$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Փոխարինման միջոցով երկու հավասարում լուծելու համար նախ լուծեք հավասարումներից մեկը փոփոխականներից մեկի համար: Ապա փոխարինեք այդ փոփոխականի արդյունքը մյուս հավասարման մեջ:

$$6x+3y=25.95,4x+6y=26.7$$

Ընտրեք հավասարումներից մեկը և լուծեք այն x-ի համար՝ առանձնացնելով x-ը հավասարության նշանի ձախ կողմում:

$$6x+3y=25.95$$

Հանեք 3y հավասարման երկու կողմից:

$$6x=-3y+25.95$$

Բաժանեք երկու կողմերը 6-ի:

$$x=\frac{1}{6}\left(-3y+25.95\right)$$

Բազմապատկեք \frac{1}{6} անգամ -3y+25.95:

$$x=-\frac{1}{2}y+\frac{173}{40}$$

Փոխարինեք -\frac{y}{2}+\frac{173}{40}-ը x-ով մյուս հավասարման մեջ՝ 4x+6y=26.7:

$$4\left(-\frac{1}{2}y+\frac{173}{40}\right)+6y=26.7$$

Բազմապատկեք 4 անգամ -\frac{y}{2}+\frac{173}{40}:

$$-2y+\frac{173}{10}+6y=26.7$$

Գումարեք -2y 6y-ին:

$$4y+\frac{173}{10}=26.7$$

Հանեք \frac{173}{10} հավասարման երկու կողմից:

$$4y=\frac{47}{5}$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$y=\frac{47}{20}$$

Փոխարինեք \frac{47}{20}-ը y-ով x=-\frac{1}{2}y+\frac{173}{40}-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես x-ի համար:

$$x=-\frac{1}{2}\times \frac{47}{20}+\frac{173}{40}$$

Բազմապատկեք -\frac{1}{2} անգամ \frac{47}{20}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$x=\frac{-47+173}{40}$$

Գումարեք \frac{173}{40} -\frac{47}{40}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x=\frac{63}{20}$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=\frac{63}{20},y=\frac{47}{20}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում են մատրիցաները

Բերեք հավասարումները ստանդարտ ձևի, ապա մատրիցայի միջոցով լուծեք հավասարումների համակարգը:

$$6x+3y=25.95,4x+6y=26.7$$

Գրեք հավասարությունները մատրիցայի տեսքով:

$$\left(\begin{matrix}6&3\\4&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}25.95\\26.7\end{matrix}\right)$$

Հավասարման ձախ մասը բազմապատկեք \left(\begin{matrix}6&3\\4&6\end{matrix}\right)-ի հակադարձ մատրիցայով:

$$inverse(\left(\begin{matrix}6&3\\4&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&3\\4&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&3\\4&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}25.95\\26.7\end{matrix}\right)$$

Մատրիցայի և իր հակադարձի արտահայտումը եզակի մատրիցան է:

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&3\\4&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}25.95\\26.7\end{matrix}\right)$$

Հավասարության նշանի ձախ կողմում բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&3\\4&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}25.95\\26.7\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) մատրիցայի համար հակադարձ մատրիցան \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) է, ուստի մատրիցայի հավասարումը կարող է վերաշարադրվել որպես մատրիցայի բազմապատկման խնդիր:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{6\times 6-3\times 4}&-\frac{3}{6\times 6-3\times 4}\\-\frac{4}{6\times 6-3\times 4}&\frac{6}{6\times 6-3\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}25.95\\26.7\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&-\frac{1}{8}\\-\frac{1}{6}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}25.95\\26.7\end{matrix}\right)$$

Բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\times 25.95-\frac{1}{8}\times 26.7\\-\frac{1}{6}\times 25.95+\frac{1}{4}\times 26.7\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{63}{20}\\\frac{47}{20}\end{matrix}\right)$$

Արտահանեք մատրիցայի x և y տարրերը:

$$x=\frac{63}{20},y=\frac{47}{20}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է մեկ անհայտով լուծումը

Մեկ անհայտով լուծելու համար փոփոխականներից մեկի գործակիցները պետք է նույնը լինեն երկու հավասարման մեջ, որպեսզի փոփոխականը չեղարկվի, երբ մեկ հավասարումը հանվի մյուսից:

$$6x+3y=25.95,4x+6y=26.7$$

6x-ը և 4x-ը հավասարեցնելու համար բազմապատկեք առաջին հավասարման յուրաքանչյուր կողմի բոլոր անդամները 4-ով, իսկ երկրորդ հավասարման յուրաքանչյուր կողմի բոլոր անդամները՝ 6-ով:

$$4\times 6x+4\times 3y=4\times 25.95,6\times 4x+6\times 6y=6\times 26.7$$

Պարզեցնել:

$$24x+12y=103.8,24x+36y=160.2$$

Հանեք 24x+36y=160.2 24x+12y=103.8-ից՝ հանելով նմանատիպ տերմինները հավասարման նշանի յուրաքանչյուր կողմում:

$$24x-24x+12y-36y=\frac{519-801}{5}$$

Գումարեք 24x -24x-ին: 24x-ը և -24x-ը չեղարկվում են՝ թողնելով հավասարումը ընդամենը մեկ փոփոխականով, որը կարող է լուծվել:

$$12y-36y=\frac{519-801}{5}$$

Գումարեք 12y -36y-ին:

$$-24y=\frac{519-801}{5}$$

Գումարեք 103.8 -160.2-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$-24y=-56.4$$

Բաժանեք երկու կողմերը -24-ի:

$$y=\frac{47}{20}$$

Փոխարինեք \frac{47}{20}-ը y-ով 4x+6y=26.7-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես x-ի համար:

$$4x+6\times \frac{47}{20}=26.7$$

Բազմապատկեք 6 անգամ \frac{47}{20}:

$$4x+\frac{141}{10}=26.7$$

Հանեք \frac{141}{10} հավասարման երկու կողմից:

$$4x=\frac{63}{5}$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$x=\frac{63}{20}$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=\frac{63}{20},y=\frac{47}{20}$$