Լուծեք {l}{5x-3y+2z=20}{4x+6y-5z=-2}{8x+y-z=21}

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x - 3 y + 2 z = 20 } \\ { 4 x + 6 y - 5 z = - 2 } \\ { 8 x + y - z = 21 } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y, z-ի համար

$$x=3$$

$$y=1$$

$$z=4$$

Համառոտ քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Վերադասավորեք հավասարումները:

$$8x+y-z=21 4x+6y-5z=-2 5x-3y+2z=20$$

Լուծեք 8x+y-z=21՝ y-ի համար:

$$y=-8x+z+21$$

Փոխարինեք -8x+z+21-ը y-ով երկրորդ և երրորդ հավասարման մեջ:

$$4x+6\left(-8x+z+21\right)-5z=-2 5x-3\left(-8x+z+21\right)+2z=20$$

Լուծեք այս հավասարումները համապատասխանաբար x-ի և z-ի համար:

$$x=\frac{32}{11}+\frac{1}{44}z z=29x-83$$

Փոխարինեք \frac{32}{11}+\frac{1}{44}z-ը x-ով z=29x-83 հավասարման մեջ:

$$z=29\left(\frac{32}{11}+\frac{1}{44}z\right)-83$$

Լուծեք z=29\left(\frac{32}{11}+\frac{1}{44}z\right)-83՝ z-ի համար:

$$z=4$$

Փոխարինեք 4-ը z-ով x=\frac{32}{11}+\frac{1}{44}z հավասարման մեջ:

$$x=\frac{32}{11}+\frac{1}{44}\times 4$$

Հաշվել x-ը x=\frac{32}{11}+\frac{1}{44}\times 4-ից:

$$x=3$$

Փոխարինեք 3-ը x-ով և 4-ը z-ով y=-8x+z+21 հավասարման մեջ:

$$y=-8\times 3+4+21$$

Հաշվել y-ը y=-8\times 3+4+21-ից:

$$y=1$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=3 y=1 z=4$$