Լուծեք {l}{5x-2y+2=4}{x-y-4z=1}{2x-4y+2z=8}

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x - 2 y + 2 = 4 } \\ { x - y - 4 z = 1 } \\ { 2 x - 4 y + 2 z = 8 } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y, z-ի համար

$$x=-\frac{16}{35}\approx -0.457142857$$

$$y = -\frac{15}{7} = -2\frac{1}{7} \approx -2.142857143$$

$$z=\frac{6}{35}\approx 0.171428571$$

Համառոտ քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Վերադասավորեք հավասարումները:

$$x-y-4z=1 5x-2y+2=4 2x-4y+2z=8$$

Լուծեք x-y-4z=1՝ x-ի համար:

$$x=y+4z+1$$

Փոխարինեք y+4z+1-ը x-ով երկրորդ և երրորդ հավասարման մեջ:

$$5\left(y+4z+1\right)-2y+2=4 2\left(y+4z+1\right)-4y+2z=8$$

Լուծեք այս հավասարումները համապատասխանաբար y-ի և z-ի համար:

$$y=-\frac{20}{3}z-1 z=\frac{3}{5}+\frac{1}{5}y$$

Փոխարինեք -\frac{20}{3}z-1-ը y-ով z=\frac{3}{5}+\frac{1}{5}y հավասարման մեջ:

$$z=\frac{3}{5}+\frac{1}{5}\left(-\frac{20}{3}z-1\right)$$

Լուծեք z=\frac{3}{5}+\frac{1}{5}\left(-\frac{20}{3}z-1\right)՝ z-ի համար:

$$z=\frac{6}{35}$$

Փոխարինեք \frac{6}{35}-ը z-ով y=-\frac{20}{3}z-1 հավասարման մեջ:

$$y=-\frac{20}{3}\times \frac{6}{35}-1$$

Հաշվել y-ը y=-\frac{20}{3}\times \frac{6}{35}-1-ից:

$$y=-\frac{15}{7}$$

Փոխարինեք -\frac{15}{7}-ը y-ով և \frac{6}{35}-ը z-ով x=y+4z+1 հավասարման մեջ:

$$x=-\frac{15}{7}+4\times \frac{6}{35}+1$$

Հաշվել x-ը x=-\frac{15}{7}+4\times \frac{6}{35}+1-ից:

$$x=-\frac{16}{35}$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=-\frac{16}{35} y=-\frac{15}{7} z=\frac{6}{35}$$