Լուծեք {l}{5x+y-2z=4}{2x+y=1}{5x+3y-2z=6}

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x + y - 2 z = 4 } \\ { 2 x + y = 1 } \\ { 5 x + 3 y - 2 z = 6 } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y, z-ի համար

$$x=0$$

$$y=1$$

$$z = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

Համառոտ քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Լուծեք 5x+y-2z=4՝ y-ի համար:

$$y=-5x+2z+4$$

Փոխարինեք -5x+2z+4-ը y-ով երկրորդ և երրորդ հավասարման մեջ:

$$2x-5x+2z+4=1 5x+3\left(-5x+2z+4\right)-2z=6$$

Լուծեք այս հավասարումները համապատասխանաբար x-ի և z-ի համար:

$$x=\frac{2}{3}z+1 z=-\frac{3}{2}+\frac{5}{2}x$$

Փոխարինեք \frac{2}{3}z+1-ը x-ով z=-\frac{3}{2}+\frac{5}{2}x հավասարման մեջ:

$$z=-\frac{3}{2}+\frac{5}{2}\left(\frac{2}{3}z+1\right)$$

Լուծեք z=-\frac{3}{2}+\frac{5}{2}\left(\frac{2}{3}z+1\right)՝ z-ի համար:

$$z=-\frac{3}{2}$$

Փոխարինեք -\frac{3}{2}-ը z-ով x=\frac{2}{3}z+1 հավասարման մեջ:

$$x=\frac{2}{3}\left(-\frac{3}{2}\right)+1$$

Հաշվել x-ը x=\frac{2}{3}\left(-\frac{3}{2}\right)+1-ից:

$$x=0$$

Փոխարինեք 0-ը x-ով և -\frac{3}{2}-ը z-ով y=-5x+2z+4 հավասարման մեջ:

$$y=-5\times 0+2\left(-\frac{3}{2}\right)+4$$

Հաշվել y-ը y=-5\times 0+2\left(-\frac{3}{2}\right)+4-ից:

$$y=1$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=0 y=1 z=-\frac{3}{2}$$