Լուծեք {l}{432x^2+332x+56+221x^2-8x}{-16+96x^2+24x}

$$\left. \begin{array} { l } { 432 x ^ { 2 } + 332 x + 56 + 221 x ^ { 2 } - 8 x } \\ { - 16 + 96 x ^ { 2 } + 24 x } \end{array} \right.$$

Գնահատել

$$749x^{2}+348x+40$$

Լուծման քայլերը

Համակցեք 432x^{2} և 221x^{2} և ստացեք 653x^{2}:

$$653x^{2}+332x+56-8x-16+96x^{2}+24x$$

Համակցեք 332x և -8x և ստացեք 324x:

$$653x^{2}+324x+56-16+96x^{2}+24x$$

Հանեք 16 56-ից և ստացեք 40:

$$653x^{2}+324x+40+96x^{2}+24x$$

Համակցեք 653x^{2} և 96x^{2} և ստացեք 749x^{2}:

$$749x^{2}+324x+40+24x$$

Համակցեք 324x և 24x և ստացեք 348x:

$$749x^{2}+348x+40$$

Բազմապատիկ

$$749\left(x-\frac{-2\sqrt{79}-174}{749}\right)\left(x-\frac{2\sqrt{79}-174}{749}\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Համակցեք 432x^{2} և 221x^{2} և ստացեք 653x^{2}:

$$factor(653x^{2}+332x+56-8x-16+96x^{2}+24x)$$

Համակցեք 332x և -8x և ստացեք 324x:

$$factor(653x^{2}+324x+56-16+96x^{2}+24x)$$

Հանեք 16 56-ից և ստացեք 40:

$$factor(653x^{2}+324x+40+96x^{2}+24x)$$

Համակցեք 653x^{2} և 96x^{2} և ստացեք 749x^{2}:

$$factor(749x^{2}+324x+40+24x)$$

Համակցեք 324x և 24x և ստացեք 348x:

$$factor(749x^{2}+348x+40)$$

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$749x^{2}+348x+40=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-348±\sqrt{348^{2}-4\times 749\times 40}}{2\times 749}$$

348-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-348±\sqrt{121104-4\times 749\times 40}}{2\times 749}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 749:

$$x=\frac{-348±\sqrt{121104-2996\times 40}}{2\times 749}$$

Բազմապատկեք -2996 անգամ 40:

$$x=\frac{-348±\sqrt{121104-119840}}{2\times 749}$$

Գումարեք 121104 -119840-ին:

$$x=\frac{-348±\sqrt{1264}}{2\times 749}$$

Հանեք 1264-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-348±4\sqrt{79}}{2\times 749}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 749:

$$x=\frac{-348±4\sqrt{79}}{1498}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-348±4\sqrt{79}}{1498} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -348 4\sqrt{79}-ին:

$$x=\frac{4\sqrt{79}-348}{1498}$$

Բաժանեք -348+4\sqrt{79}-ը 1498-ի վրա:

$$x=\frac{2\sqrt{79}-174}{749}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-348±4\sqrt{79}}{1498} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{79} -348-ից:

$$x=\frac{-4\sqrt{79}-348}{1498}$$

Բաժանեք -348-4\sqrt{79}-ը 1498-ի վրա:

$$x=\frac{-2\sqrt{79}-174}{749}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{-174+2\sqrt{79}}{749}-ը x_{1}-ի և \frac{-174-2\sqrt{79}}{749}-ը x_{2}-ի։

$$749x^{2}+348x+40=749\left(x-\frac{2\sqrt{79}-174}{749}\right)\left(x-\frac{-2\sqrt{79}-174}{749}\right)$$