Լուծեք {l}{4x=y}{3x=y}

$$\left. \begin{array} { l } { 4 x = y } \\ { 3 x = y } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y-ի համար

$$x=0$$

$$y=0$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Դիտարկել առաջին հավասարումը: Հանեք y երկու կողմերից:

$$4x-y=0$$

Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Հանեք y երկու կողմերից:

$$3x-y=0$$

Փոխարինման միջոցով երկու հավասարում լուծելու համար նախ լուծեք հավասարումներից մեկը փոփոխականներից մեկի համար: Ապա փոխարինեք այդ փոփոխականի արդյունքը մյուս հավասարման մեջ:

$$4x-y=0,3x-y=0$$

Ընտրեք հավասարումներից մեկը և լուծեք այն x-ի համար՝ առանձնացնելով x-ը հավասարության նշանի ձախ կողմում:

$$4x-y=0$$

Գումարեք y հավասարման երկու կողմին:

$$4x=y$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$x=\frac{1}{4}y$$

Փոխարինեք \frac{y}{4}-ը x-ով մյուս հավասարման մեջ՝ 3x-y=0:

$$3\times \frac{1}{4}y-y=0$$

Բազմապատկեք 3 անգամ \frac{y}{4}:

$$\frac{3}{4}y-y=0$$

Գումարեք \frac{3y}{4} -y-ին:

$$-\frac{1}{4}y=0$$

Բազմապատկեք երկու կողմերը -4-ով:

$$y=0$$

Փոխարինեք 0-ը y-ով x=\frac{1}{4}y-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես x-ի համար:

$$x=0$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=0,y=0$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում են մատրիցաները

Դիտարկել առաջին հավասարումը: Հանեք y երկու կողմերից:

$$4x-y=0$$

Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Հանեք y երկու կողմերից:

$$3x-y=0$$

Բերեք հավասարումները ստանդարտ ձևի, ապա մատրիցայի միջոցով լուծեք հավասարումների համակարգը:

$$4x-y=0,3x-y=0$$

Գրեք հավասարությունները մատրիցայի տեսքով:

$$\left(\begin{matrix}4&-1\\3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Հավասարման ձախ մասը բազմապատկեք \left(\begin{matrix}4&-1\\3&-1\end{matrix}\right)-ի հակադարձ մատրիցայով:

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&-1\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-1\\3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-1\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Մատրիցայի և իր հակադարձի արտահայտումը եզակի մատրիցան է:

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-1\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Հավասարության նշանի ձախ կողմում բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-1\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) մատրիցայի համար հակադարձ մատրիցան \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) է, ուստի մատրիցայի հավասարումը կարող է վերաշարադրվել որպես մատրիցայի բազմապատկման խնդիր:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4\left(-1\right)-\left(-3\right)}&-\frac{-1}{4\left(-1\right)-\left(-3\right)}\\-\frac{3}{4\left(-1\right)-\left(-3\right)}&\frac{4}{4\left(-1\right)-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Արտահանեք մատրիցայի x և y տարրերը:

$$x=0,y=0$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է մեկ անհայտով լուծումը

Դիտարկել առաջին հավասարումը: Հանեք y երկու կողմերից:

$$4x-y=0$$

Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Հանեք y երկու կողմերից:

$$3x-y=0$$

Մեկ անհայտով լուծելու համար փոփոխականներից մեկի գործակիցները պետք է նույնը լինեն երկու հավասարման մեջ, որպեսզի փոփոխականը չեղարկվի, երբ մեկ հավասարումը հանվի մյուսից:

$$4x-y=0,3x-y=0$$

Հանեք 3x-y=0 4x-y=0-ից՝ հանելով նմանատիպ տերմինները հավասարման նշանի յուրաքանչյուր կողմում:

$$4x-3x-y+y=0$$

Գումարեք -y y-ին: -y-ը և y-ը չեղարկվում են՝ թողնելով հավասարումը ընդամենը մեկ փոփոխականով, որը կարող է լուծվել:

$$4x-3x=0$$

Գումարեք 4x -3x-ին:

$$x=0$$

Փոխարինեք 0-ը x-ով 3x-y=0-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես y-ի համար:

$$-y=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$y=0$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=0,y=0$$