Լուծեք {l}{4b+4c=-5}{4b+5c=-6}

$$\left. \begin{array} { l } { 4 b + 4 c = - 5 } \\ { 4 b + 5 c = - 6 } \end{array} \right.$$

Լուծել b, c-ի համար

$$b=-\frac{1}{4}=-0.25$$

$$c=-1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Փոխարինման միջոցով երկու հավասարում լուծելու համար նախ լուծեք հավասարումներից մեկը փոփոխականներից մեկի համար: Ապա փոխարինեք այդ փոփոխականի արդյունքը մյուս հավասարման մեջ:

$$4b+4c=-5,4b+5c=-6$$

Ընտրեք հավասարումներից մեկը և լուծեք այն b-ի համար՝ առանձնացնելով b-ը հավասարության նշանի ձախ կողմում:

$$4b+4c=-5$$

Հանեք 4c հավասարման երկու կողմից:

$$4b=-4c-5$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$b=\frac{1}{4}\left(-4c-5\right)$$

Բազմապատկեք \frac{1}{4} անգամ -4c-5:

$$b=-c-\frac{5}{4}$$

Փոխարինեք -c-\frac{5}{4}-ը b-ով մյուս հավասարման մեջ՝ 4b+5c=-6:

$$4\left(-c-\frac{5}{4}\right)+5c=-6$$

Բազմապատկեք 4 անգամ -c-\frac{5}{4}:

$$-4c-5+5c=-6$$

Գումարեք -4c 5c-ին:

$$c-5=-6$$

Գումարեք 5 հավասարման երկու կողմին:

$$c=-1$$

Փոխարինեք -1-ը c-ով b=-c-\frac{5}{4}-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես b-ի համար:

$$b=-\left(-1\right)-\frac{5}{4}$$

Բազմապատկեք -1 անգամ -1:

$$b=1-\frac{5}{4}$$

Գումարեք -\frac{5}{4} 1-ին:

$$b=-\frac{1}{4}$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$b=-\frac{1}{4},c=-1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում են մատրիցաները

Բերեք հավասարումները ստանդարտ ձևի, ապա մատրիցայի միջոցով լուծեք հավասարումների համակարգը:

$$4b+4c=-5,4b+5c=-6$$

Գրեք հավասարությունները մատրիցայի տեսքով:

$$\left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

Հավասարման ձախ մասը բազմապատկեք \left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right)-ի հակադարձ մատրիցայով:

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

Մատրիցայի և իր հակադարձի արտահայտումը եզակի մատրիցան է:

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

Հավասարության նշանի ձախ կողմում բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) մատրիցայի համար հակադարձ մատրիցան \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) է, ուստի մատրիցայի հավասարումը կարող է վերաշարադրվել որպես մատրիցայի բազմապատկման խնդիր:

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{4\times 5-4\times 4}&-\frac{4}{4\times 5-4\times 4}\\-\frac{4}{4\times 5-4\times 4}&\frac{4}{4\times 5-4\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{4}&-1\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

Բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{4}\left(-5\right)-\left(-6\right)\\-\left(-5\right)-6\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\\-1\end{matrix}\right)$$

Արտահանեք մատրիցայի b և c տարրերը:

$$b=-\frac{1}{4},c=-1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է մեկ անհայտով լուծումը

Մեկ անհայտով լուծելու համար փոփոխականներից մեկի գործակիցները պետք է նույնը լինեն երկու հավասարման մեջ, որպեսզի փոփոխականը չեղարկվի, երբ մեկ հավասարումը հանվի մյուսից:

$$4b+4c=-5,4b+5c=-6$$

Հանեք 4b+5c=-6 4b+4c=-5-ից՝ հանելով նմանատիպ տերմինները հավասարման նշանի յուրաքանչյուր կողմում:

$$4b-4b+4c-5c=-5+6$$

Գումարեք 4b -4b-ին: 4b-ը և -4b-ը չեղարկվում են՝ թողնելով հավասարումը ընդամենը մեկ փոփոխականով, որը կարող է լուծվել:

$$4c-5c=-5+6$$

Գումարեք 4c -5c-ին:

$$-c=-5+6$$

Գումարեք -5 6-ին:

$$-c=1$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$c=-1$$

Փոխարինեք -1-ը c-ով 4b+5c=-6-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես b-ի համար:

$$4b+5\left(-1\right)=-6$$

Բազմապատկեք 5 անգամ -1:

$$4b-5=-6$$

Գումարեք 5 հավասարման երկու կողմին:

$$4b=-1$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$b=-\frac{1}{4}$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$b=-\frac{1}{4},c=-1$$